Bài 10.16 SGK Toán 7 Tập 2 Kết nối tri thức: Tính thể tích và diện tích bìa làm hộp khẩu trang

Bài 10.16 SGK Toán 7 Kết nối tri thức Tập 2: 

Một hộp đựng khẩu trang y tế được làm bằng bìa cứng có dạng một hình hộp chữ nhật, kích thước như Hình 10.36.

a) Hãy tính thể tích của hộp.

b) Tính diện tích bìa cứng dùng để làm hộp (bỏ qua mép dán).

Phương pháp giải

Để giải quyết bài toán này, chúng ta áp dụng các công thức đặc trưng của hình hộp chữ nhật:

1. Thể tích ($V$): Tích của ba kích thước.

   $$V = \text{chiều dài} \cdot \text{chiều rộng} \cdot \text{chiều cao}$$

2. Diện tích bìa cứng ($S_{tp}$): Chính là diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật, bao gồm diện tích xung quanh và diện tích của hai mặt đáy.

   • Diện tích xung quanh ($S_{xq}$): $S_{xq} = 2 \cdot (\text{chiều dài} + \text{chiều rộng}) \cdot \text{chiều cao}$

   • Diện tích hai đáy: $S_{2đ} = 2 \cdot (\text{chiều dài} \cdot \text{chiều rộng})$

Giải bài 10.16 SGK Toán 7 Kết nối tri thức Tập 2: 

Dựa vào các số liệu từ Hình 10.36, ta thực hiện tính toán như sau:

a) Tính thể tích của hộp khẩu trang

Thể tích của hộp đựng khẩu trang y tế là:

Kết luận: Thể tích của hộp là 1,600 cm³.

b) Tính diện tích bìa cứng dùng để làm hộp

Để tìm tổng diện tích bìa cứng, ta tính từng phần diện tích bề mặt:

• Diện tích xung quanh của hộp là:

  $$S_{xq} = 2 \cdot (20 + 10) \cdot 8 = 2 \cdot 30 \cdot 8 = 480 \text{ (cm}^2\text{)}$$

• Diện tích hai mặt đáy của hộp là:

  $$S_{2đ} = 2 \cdot (20 \cdot 10) = 400 \text{ (cm}^2\text{)}$$

• Tổng diện tích bìa cứng dùng để làm hộp là:

  $$S_{tp} = S_{xq} + S_{2đ} = 480 + 400 = 880 \text{ (cm}^2\text{)}$$

Kết luận: Diện tích bìa cứng dùng để làm hộp là 880 cm².

Tổng kết kiến thức cần nhớ

• Công thức thể tích: $V = a \cdot b \cdot c$.

• Diện tích toàn phần: $S_{tp} = 2(ab + bc + ca)$. Đây là tổng diện tích của tất cả 6 mặt hình chữ nhật cấu thành nên hộp.

• Đơn vị: Hãy chú ý viết đúng đơn vị diện tích là cm² và đơn vị thể tích là cm³.

Những lỗi học sinh hay mắc phải

• Nhầm đơn vị: Đây là lỗi phổ biến nhất. Học sinh thường nhầm lẫn giữa đơn vị diện tích và thể tích.

• Tính thiếu mặt: Một số bạn khi tính diện tích làm hộp chỉ tính diện tích xung quanh mà quên cộng thêm diện tích của nắp và đáy hộp.

• Sai sót phép tính: Nhầm lẫn khi thực hiện phép cộng trong công thức diện tích xung quanh trước khi nhân với chiều cao.

Mẹo giải nhanh

Đối với câu b, các em có thể sử dụng công thức gộp trên máy tính Casio để ra kết quả ngay lập tức:

Cách này giúp giảm bớt các bước trung gian và hạn chế việc làm tròn hoặc ghi chép sai số liệu!