Bài 10.20 SGK Toán 7 Tập 2 Kết nối tri thức: Tính thể tích và diện tích bìa làm hộp

Bài 10.20 SGK Toán 7 Kết nối tri thức Tập 2: 

Người ta làm một cái hộp có dạng hình hộp chữ nhật bằng bìa với chiều dài 20 cm, chiều rộng 14 cm và chiều cao 15 cm.

a) Tính thể tích của cái hộp.

b) Tính diện tích bìa dùng để làm cái hộp.

Phương pháp giải

Để giải bài toán này, các em cần áp dụng kiến thức về hình học trực quan lớp 7:

1. Thể tích hình hộp chữ nhật ($V$): Bằng tích của ba kích thước chiều dài, chiều rộng và chiều cao.

   $$V = a \cdot b \cdot c$$

2. Diện tích bìa dùng để làm hộp ($S_{tp}$): Chính là diện tích toàn phần của chiếc hộp, bao gồm diện tích xung quanh và diện tích của hai mặt đáy.

   • Diện tích xung quanh ($S_{xq}$): $S_{xq} = 2 \cdot (\text{chiều dài} + \text{chiều rộng}) \cdot \text{chiều cao}$

   • Diện tích hai đáy: $S_{2đ} = 2 \cdot (\text{chiều dài} \cdot \text{chiều rộng})$

   • Diện tích toàn phần: $S_{tp} = S_{xq} + S_{2đ}$

Giải bài 10.20 SGK Toán 7 Kết nối tri thức Tập 2: 

Dựa trên các thông số đã cho, ta thực hiện tính toán như sau:

a) Tính thể tích của cái hộp

Thể tích của cái hộp hình hộp chữ nhật là:

Kết luận: Thể tích của cái hộp là 4,200 cm³.

b) Tính diện tích bìa dùng để làm cái hộp

Diện tích bìa dùng để làm hộp bao gồm diện tích 4 mặt bên và 2 mặt đáy:

• Diện tích xung quanh của cái hộp là:

  $$S_{xq} = 2 \cdot (20 + 14) \cdot 15 = 2 \cdot 34 \cdot 15 = 1\,020 \text{ (cm}^2\text{)}$$

• Diện tích hai mặt đáy của cái hộp là:

  $$S_{2đ} = 2 \cdot (20 \cdot 14) = 2 \cdot 280 = 560 \text{ (cm}^2\text{)}$$

• Tổng diện tích bìa dùng để làm hộp là:

  $$S_{tp} = 1\,020 + 560 = 1\,580 \text{ (cm}^2\text{)}$$

Kết luận: Diện tích bìa để làm hộp là 1,580 cm².

Tổng kết kiến thức cần nhớ

• Kỹ năng tính toán: Khi nhân ba số $20 \cdot 14 \cdot 15$, các em có thể nhóm $(20 \cdot 15) \cdot 14 = 300 \cdot 14$ để tính nhẩm nhanh hơn.

• Đơn vị đo: Luôn nhớ viết đúng đơn vị diện tích (cm²) và đơn vị thể tích (cm³).

• Ứng dụng thực tế: Khi đề bài yêu cầu tính "diện tích bìa làm hộp" mà không nói gì thêm, mặc định chúng ta phải tính diện tích của tất cả các mặt (diện tích toàn phần).

Những lỗi học sinh hay mắc phải

• Tính thiếu diện tích đáy: Nhiều bạn chỉ tính diện tích xung quanh hoặc chỉ tính diện tích của một mặt đáy, dẫn đến kết quả diện tích bìa bị thiếu.

• Nhầm lẫn đơn vị: Viết đơn vị diện tích là $cm$ hoặc $cm^3$. Hãy nhớ: Diện tích là bình phương ($^2$), Thể tích là lập phương ($^3$).

• Sai thứ tự phép tính: Trong công thức diện tích xung quanh, cần thực hiện phép cộng $(20 + 14)$ trước khi nhân với 2 và 15.

Mẹo giải nhanh cho câu b

Để tính nhanh diện tích toàn phần trên máy tính Casio, các em có thể dùng công thức gộp:

Công thức này đại diện cho việc mỗi mặt (đáy, bên hông, mặt trước) đều xuất hiện 2 lần. Cách này giúp bạn ra kết quả chính xác chỉ trong một lần bấm máy!