Bài 10.21 SGK Toán 7 Tập 2 Kết nối tri thức: Tính thể tích và diện tích hình hộp chữ nhật, hình lăng trụ

Bài 10.21 SGK Toán 7 Kết nối tri thức Tập 2: 

Tính thể tích, diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật và hình lăng trụ trong Hình 10.43.

Phương pháp giải

Để giải bài tập này, chúng ta cần vận dụng các nhóm công thức sau:

Đối với hình hộp chữ nhật:

• $V = a \cdot b \cdot c$ (tích 3 kích thước).

• $S_{xq} = 2(a + b) \cdot c$.

• $S_{tp} = S_{xq} + 2(a \cdot b)$.

Đối với hình lăng trụ đứng:

• $V = S_{đáy} \cdot h$.

• $S_{xq} = C_{đáy} \cdot h$ (Chu vi đáy nhân chiều cao).

• $S_{tp} = S_{xq} + 2 \cdot S_{đáy}$.

Giải bài 10.21 SGK Toán 7 Kết nối tri thức Tập 2: 

• Xét hình hộp chữ nhật

Dựa vào các kích thước trên hình: chiều dài $a = 9$, chiều rộng $b = 4$, chiều cao $c = 9$.

• Diện tích xung quanh:

  $$S_{xq} = 2 \cdot (9 + 4) \cdot 9 = 2 \cdot 13 \cdot 9 = 234 \text{ (đơn vị diện tích)}$$

• Diện tích toàn phần:

  Diện tích hai đáy là: $2 \cdot (9 \cdot 4) = 72$.

  $$S_{tp} = 234 + 72 = 306 \text{ (đơn vị diện tích)}$$

• Thể tích:

  $$V = 9 \cdot 4 \cdot 9 = 324 \text{ (đơn vị thể tích)}$$

• Xét hình lăng trụ đứng tam giác

Dựa vào các kích thước trên hình: đáy là tam giác vuông có 2 cạnh góc vuông là 5 và 12, cạnh huyền 13; chiều cao lăng trụ $h = 20$.

• Diện tích xung quanh:

  Chu vi đáy là: $5 + 12 + 13 = 30$.

  $$S_{xq} = 30 \cdot 20 = 600 \text{ (đơn vị diện tích)}$$

• Diện tích toàn phần:

  Diện tích một đáy là: $\frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 12 = 30$.

  $$S_{tp} = 600 + 2 \cdot 30 = 660 \text{ (đơn vị diện tích)}$$

• Thể tích:

  $$V = 30 \cdot 20 = 600 \text{ (đơn vị thể tích)}$$

Tổng kết kiến thức cần nhớ

• Diện tích xung quanh: Luôn là tích của chu vi đáy và chiều cao.

• Diện tích toàn phần: Phải cộng thêm diện tích của cả hai đáy vào diện tích xung quanh.

• Thể tích: Là phần không gian mà vật chiếm chỗ, tính bằng diện tích đáy nhân chiều cao.

Những lỗi học sinh hay mắc phải

• Nhầm diện tích đáy tam giác: Sử dụng cạnh huyền (13) để tính diện tích tam giác vuông là sai. Chỉ dùng hai cạnh góc vuông (5 và 12).

• Quên nhân 2 diện tích đáy: Khi tính $S_{tp}$, nhiều bạn chỉ cộng diện tích một mặt đáy.

• Sai đơn vị: Viết đơn vị diện tích cho thể tích và ngược lại.

Mẹo giải nhanh

Đối với hình lăng trụ trong bài này, hãy để ý: Chu vi đáy = 30 và Diện tích đáy = 30.

Do đó, $S_{xq}$ và $V$ sẽ có cùng giá trị số là $30 \cdot 20 = 600$. Việc nhận ra các con số đặc biệt này giúp các em kiểm tra kết quả cực nhanh!