Bài 10.14 SGK Toán 7 Tập 2 Kết nối tri thức: Tính dung tích thùng máy nông nghiệp

Bài 10.14 SGK Toán 7 Kết nối tri thức Tập 2: 

Thùng một chiếc máy nông nghiệp có dạng hình lăng trụ đứng tứ giác như Hình 10.34. Đáy của hình lăng trụ đứng này (mặt bên của thùng hàng) là một hình thang vuông có độ dài đáy lớn 3 m, đáy nhỏ 1,5 m. Hỏi thùng có dung tích bao nhiêu mét khối?

Phương pháp giải

Để tính dung tích (thể tích) của thùng hàng, chúng ta thực hiện theo các bước sau:

1. Xác định hình khối: Thùng hàng là hình lăng trụ đứng tứ giác có đáy là hình thang vuông.

2. Tính diện tích đáy ($S_{đáy}$): Áp dụng công thức tính diện tích hình thang:

   $$S = \frac{(a + b) \cdot h}{2}$$

   (Trong đó $a, b$ là hai đáy, $h$ là chiều cao của hình thang).

3. Tính dung tích ($V$): Lấy diện tích đáy nhân với chiều cao của hình lăng trụ.

   $$V = S_{đáy} \cdot \text{chiều cao lăng trụ}$$

Giải bài 10.14 SGK Toán 7 Kết nối tri thức Tập 2: 

Dựa trên các thông số từ Hình 10.34, ta có các bước tính toán như sau:

Bước 1: Tính diện tích mặt đáy (hình thang vuông)

Diện tích đáy của thùng hàng là:

Bước 2: Tính dung tích của thùng máy

Dung tích của thùng hàng (thể tích hình lăng trụ) là:

Kết luận: Vậy dung tích của thùng máy nông nghiệp là 6,75 m³.

Tổng kết kiến thức cần nhớ

• Công thức thể tích lăng trụ đứng: $V = S \cdot h$. Công thức này áp dụng cho mọi loại lăng trụ đứng (đáy tam giác, tứ giác, hình thang...).

• Phân biệt kích thước: Trong bài toán này, các em cần phân biệt rõ đâu là chiều cao của hình thang đáy (1,5m) và đâu là chiều cao của hình lăng trụ (2m).

• Đơn vị đo: Kết quả tính thể tích luôn phải có đơn vị là mét khối ($m^3$) nếu các kích thước đo bằng mét ($m$).

Những lỗi học sinh hay mắc phải

• Xác định sai đáy: Nhiều bạn nhầm lẫn mặt đáy là hình chữ nhật phía trước, nhưng thực tế đáy của lăng trụ đứng phải là hai mặt song song và bằng nhau (ở đây là hai mặt hình thang ở hai bên).

• Nhầm lẫn các thông số: Lấy 2m làm chiều cao hình thang hoặc lấy 3m làm chiều cao lăng trụ. Hãy luôn nhìn ký hiệu góc vuông để xác định đúng chiều cao hình thang.

• Tính toán sai phân số: Phép tính với số thập phân ($4,5 \cdot 1,5$) dễ dẫn đến nhầm dấu phẩy.

Mẹo giải nhanh

Đối với bài toán này, vì chiều cao lăng trụ là 2, khi tính thể tích ($V = S \cdot 2$), hằng số 2 ở chiều cao lăng trụ sẽ triệt tiêu hoàn toàn với mẫu số 2 trong công thức tính diện tích hình thang.

Do đó, bạn có thể tính nhẩm nhanh:

Mẹo này giúp bạn chọn đáp án trắc nghiệm trong "chớp mắt"!