Bài 10.10 SGK Toán 7 Tập 2 Kết nối tri thức: Bài toán mực nước dâng trong thùng lập phương

Bài 10.10 SGK Toán 7 Kết nối tri thức Tập 2: 

Một chiếc thùng hình lập phương cạnh 7 dm có chứa nước, độ sâu của nước là 4 dm. Người ta thả 25 viên gạch dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 2 dm, chiều rộng 1 dm và chiều cao 0,5 dm vào thùng. Hỏi nước trong thùng dâng lên cách miệng thùng bao nhiêu đềximét (giả sử toàn bộ gạch ngập trong nước và chúng hút nước không đáng kể)?

Phương pháp giải

Để giải bài toán này, chúng ta cần vận dụng nguyên lý Archimedes về thể tích vật chiếm chỗ:

1. Tính thể tích gạch: Thể tích của 25 viên gạch chính bằng thể tích của phần nước dâng lên.

2. Tính độ cao mực nước dâng thêm: Độ cao dâng thêm bằng Thể tích nước dâng chia cho Diện tích đáy của thùng.

3. Tính khoảng cách đến miệng thùng: Lấy chiều cao thùng trừ đi (độ sâu nước ban đầu + độ cao dâng thêm).

Giải bài 10.10 SGK Toán 7 Kết nối tri thức Tập 2: 

Bước 1: Tính thể tích của gạch thả vào thùng

Thể tích của một viên gạch là:

Thể tích của 25 viên gạch (cũng chính là thể tích phần nước dâng lên) là:

Bước 2: Tính độ cao mực nước dâng thêm

Diện tích đáy của chiếc thùng hình lập phương là:

Độ cao của mực nước dâng thêm sau khi thả gạch là:

Bước 3: Tính khoảng cách từ mực nước mới đến miệng thùng

Tổng độ sâu của nước sau khi thả gạch là:

Nước trong thùng còn cách miệng thùng là:

Kết luận: Vậy nước trong thùng còn cách miệng thùng 2,49 dm.

Tổng kết kiến thức cần nhớ

• Nguyên lý vật chiếm chỗ: Khi một vật chìm hoàn toàn trong nước, thể tích của vật đúng bằng thể tích phần chất lỏng dâng lên.

• Công thức chiều cao dâng thêm: $h_{dâng} = \frac{V_{vật}}{S_{đáy}}$.

• Lưu ý đơn vị: Đảm bảo tất cả các kích thước đều ở đơn vị dm trước khi tính toán.

Những lỗi học sinh hay mắc phải

• Nhầm lẫn diện tích đáy: Một số bạn chia thể tích gạch cho cạnh thùng (7) thay vì chia cho diện tích đáy ($7 \cdot 7 = 49$).

• Làm tròn quá sớm: Việc làm tròn số ở bước trung gian có thể khiến kết quả cuối cùng bị sai lệch nhỏ. Nên để dưới dạng phân số $\frac{25}{49}$ cho đến bước cuối.

• Nhầm lẫn câu hỏi: Tính độ cao mực nước dâng lên rồi dừng lại, trong khi đề bài hỏi "cách miệng thùng bao nhiêu".

Mẹo giải nhanh

Bạn có thể tính tổng khoảng cách "trống" ban đầu rồi trừ đi phần nước dâng:

1. Khoảng cách trống lúc đầu: $7 - 4 = 3 \text{ dm}$.

2. Độ cao dâng thêm: $0,51 \text{ dm}$.

3. Khoảng cách còn lại: $3 - 0,51 = 2,49 \text{ dm}$.

   Cách tính này giúp phép trừ đơn giản hơn và ít bị nhầm lẫn giữa các con số lớn!