Bài 3 trang 41 Toán 9 tập 1 Cánh Diều

Đề bài:

Giải các bất phương trình:

a) $\frac{8−3x}{2} - x < 5$;

b) $3 - 2x - \frac{6+4x}{3}>0$;

c) $0,7x+\frac{2x−4}{3}−\frac{x}{6}>1$.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để giải một bất phương trình bậc nhất một ẩn, chúng ta sẽ thực hiện các phép biến đổi tương tự như khi giải phương trình. Mục tiêu là đưa các số hạng chứa ẩn về một vế và các hằng số về vế còn lại.

Các em cần lưu ý quy tắc quan trọng của bất đẳng thức:

• Khi cộng hoặc trừ cả hai vế của bất phương trình với cùng một số, chiều của bất phương trình không đổi.

• Khi nhân hoặc chia cả hai vế của bất phương trình với một số dương, chiều của bất phương trình không đổi.

• Khi nhân hoặc chia cả hai vế của bất phương trình với một số âm, chiều của bất phương trình phải đổi ngược lại.

Chúng ta sẽ áp dụng các quy tắc này để giải từng bất phương trình.

Lời giải chi tiết:

a) $\frac{8−3x}{2} - x < 5$

8 – 3x – 2.x < 2.5

–3x – 2x < 10 – 8

–5x < 2

$x < -\frac{2}{5}$

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là $x < -\frac{2}{5}$.

b) $3 - 2x - \frac{6+4x}{3}>0$

3.3 – 3.2x – (6 + 4x) > 0

9 – 6x – 6 – 4x > 0

–10x > –9 + 6

–10x > –3

$x < \frac{3}{10}$

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là $x < \frac{3}{10}$.

c) $0,7x+\frac{2x−4}{3}−\frac{x}{6}>1$

6.0,7x + 2.(2x – 4) – x > 1.6

4,2x + 4x – 8 – x > 6

7,2x > 14

$x  >\frac{14}{7,2}$

$x  >\frac{35}{18}$

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là $x  >\frac{35}{18}$