Bài 1 trang 33 Toán 9 tập 1 Cánh Diều

Đề bài:

Chứng minh các bất đẳng thức sau:

a) $\sqrt{29} - \sqrt{6} > \sqrt{28} - \sqrt{6}$

b) $26,2 < 2a + 3,2 < 26,4$ với $11,5 < a < 11,6$

Phân tích và Hướng dẫn Giải:

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần áp dụng các kiến thức cơ bản về so sánh số thực và tính chất của bất đẳng thức.

• Với câu a): Chúng ta sẽ sử dụng tính chất so sánh căn bậc hai. Nếu $$x>y$$thì $\sqrt{x} > \sqrt{y}$. Sau đó, áp dụng quy tắc cộng/trừ một số vào cả hai vế của bất đẳng thức.

• Với câu b): Đây là một dạng bất đẳng thức kép. Chúng ta sẽ bắt đầu từ bất đẳng thức đã cho là

  $$11,5<a<11,6$$

  và thực hiện các phép biến đổi tương đương (nhân, cộng) để đưa về dạng cần chứng minh. Cần lưu ý rằng khi nhân một số dương, chiều của bất đẳng thức không thay đổi.

Lời giải chi tiết:

a) Vì 29 > 28 nên $\sqrt{29}>\sqrt{28}$$,$ 

hay $\sqrt{29}-\sqrt{6}>\sqrt{28}-\sqrt{6}$

b) Vì a > 11,5 nên 2a > 23,

suy ra 2a + 3,2 > 23 + 3,2

hay 2a + 3,2 > 26,2.

Vì a < 11,6 nên 2a < 23,2,

suy ra 2a + 3,2 < 23,2 + 3,2

hay 2a + 3,2 < 26,4.

Vậy 26,2 < 2a + 3,2 < 26,4.