Bài 9 trang 27 Toán 9 tập 1 Cánh Diều

Đề bài:

Trong một đợt khuyến mãi, siêu thị giảm giá cho măt hàng A là 20% và mặt hàng B là 15% so với giá niêm yết. Một khách hàng mua 2 món hàng A và 1 món hàng B thì phải trả số tiền 362 000 đồng. Nhưng nếu mua trong khung giờ vàng thì mặt hàng A được giảm giá 30% và mặt hàng B được giảm giá 25% so với giá niêm yết. Một khách hàng mua 3 món hàng A và 2 món hàng B trong khung giờ vàng nên phải trả số tiền là 552 000 đồng. Tính giá niêm yết của mỗi mặt hàng A và B.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Bài toán yêu cầu tìm giá niêm yết của hai mặt hàng A và B. Chúng ta có hai tình huống mua sắm với các mức giá giảm khác nhau.

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Đặt ẩn: Gọi x và y lần lượt là giá niêm yết của mặt hàng A và B.

2. Lập hệ phương trình: Dựa vào thông tin của hai tình huống mua sắm, chúng ta sẽ lập một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.

   • Tình huống 1: Mua trong đợt khuyến mãi.

   • Tình huống 2: Mua trong khung giờ vàng.

3. Giải hệ phương trình: Sử dụng phương pháp cộng đại số hoặc thay thế để tìm x và y.

4. Kết luận: Từ kết quả tìm được, ta sẽ đưa ra câu trả lời cuối cùng.

Lời giải chi tiết:

Gọi x, y (ngàn đồng) lần lượt là giá niêm yết của mặt hàng A và B (x, y > 0)

+ Trong đợt khuyến mãi:

Giá mặt hàng A giảm là: 20%.x = 0,2x

Khi đó giá phải trả để mua mặt hàng A sau khi giảm là: x - 0,2x = 0,8x

Giá mặt hàng B giảm là: 15%.y = 0,15y

Khi đó giá phải trả để mua mặt hàng B sau khi giảm là: y - 0,15y = 0,85y

Một khách hàng mua 2 món hàng A và 1 món hàng B thì phải trả số tiền 362 000 đồng (362 ngàn đồng) nên ta có phương trình:

2.0,8x + 1.0,85y = 362

hay: 1,6x + 0,85y = 362  (1)

+ Trong khung giờ vàng

Giá mặt hàng A giảm là: 30%.x = 0,3x

Khi đó giá phải trả để mua mặt hàng A sau khi giảm là: x - 0,3x = 0,7x

Giá mặt hàng B giảm là: 25%.y = 0,25y

Khi đó giá phải trả để mua mặt hàng B sau khi giảm là: y - 0,25y = 0,75y

Một khách hàng mua 3 món hàng A và 2 món hàng B trong khung giờ vàng nên phải trả số tiền là 552 000 đồng (552 ngàn đồng), nên ta có phương trình:

3.0,7x + 2.0,75y = 552

hay: 2,1x + 1,5y = 552  (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

 Giải hệ: 

Nhân từng vế pt thứ nhất với 210, và từng vế pt thứ hai với 160 ta được hệ mới

Trừ từng vế pt thứ hai cho pt thứ nhất của hệ mới ta được: 61,5y = 12300

suy ra: y = 200 (ngàn đồng) (thoả đk)

Thay y = 200 vào pt: 1,6x + 0,85y = 362 ta được: 1,6x + 0,85.200 = 362

suy ra: 1,6x + 170 = 362

suy ra: x = 120 (ngàn đồng) (thoả đk)

Vậy giá niêm yết của mặt hàng A là 96 000 đồng và giá mặt hàng B là 200 000 đồng.