Bài 6 trang 11 Toán 9 tập 1 Cánh Diều

Đề bài:

Một mảnh đất có dạng hình chữ nhật với chu vi bằng 52 m. Trên mảnh đất đó, người ta làm một vườn rau có dạng hình chữ nhật với diện tích là 112 m² và một lối đi xung quanh vườn rộng 1 m (hình 2). Tính các kích thước của mảnh đất đó.

Phân tích và Hướng dẫn giải

Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Đặt ẩn và xác định các đại lượng:

   • Gọi chiều dài mảnh đất là $x$.

   • Dựa vào chu vi, tính nửa chu vi để biểu diễn chiều rộng mảnh đất theo $x$.

   • Dựa vào chiều rộng của lối đi, biểu diễn kích thước của vườn rau theo $x$.

2. Lập phương trình: Dựa vào dữ kiện diện tích của vườn rau là 112 m2 để thiết lập phương trình.

3. Giải phương trình: Giải phương trình bậc hai thu được để tìm giá trị của $x$.

4. Kiểm tra và kết luận: Đối chiếu nghiệm tìm được với điều kiện của ẩn và đưa ra kết luận cuối cùng

Lời giải chi tiết:

Chu vi mảnh đất hình chữ nhật là 52m, nên nửa chu vi hình chữ nhật là 26m

Gọi chiều dài mảnh đất hình chữ nhật x (m) (x > 13)

Khi đó chiều rộng mảnh đất HCN là (26 - x)

Và chiều dài vườn rau là: x - 2

Chiều rộng vườn rau là: 26 - x - 2 = 24 - x

Theo bài ra, diện tích vườn rau là 112 m² nên ta có phương trình: (x - 2)(24 - x) = 112

Giả phương trình:  (x - 2)(24 - x) = 112

-x² + 26x - 48 = 112

x² - 26x + 160 = 0

x² - 10x - 16x + 160 = 0

x(x - 10) -16(x - 10) = 0

(x - 16)(x - 10) = 0

x = 16 (vì ĐK x > 13)

Vậy mảnh đất có chiều dài 16m và chiều rộng là 10m.