Bài 7 trang 26 Toán 9 tập 1 Cánh Diều

Đề bài:

Một nhóm công nhân cần phải cắt cỏ ở một số mặt sân cỏ. Nếu nhóm công nhân đó sử dụng 3 máy cắt cỏ ngồi lái và 2 máy cắt cỏ đẩy tay trong 10 phút thì cắt được 2990 m² cỏ.

Nếu nhóm công nhân đó sử dụng 4 máy cắt cỏ ngồi lái và 3 máy cắt cỏ đẩy tay trong 10 phút thì cắt được 4060 m² cỏ. Hỏi trong 10 phút, mỗi loại máy trên sẽ cắt được bao nhiêu mét vuông cỏ.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Bài toán yêu cầu tìm diện tích cỏ mà mỗi loại máy cắt được trong 10 phút. Chúng ta có các thông tin sau:

• Sử dụng 3 máy ngồi lái và 2 máy đẩy tay trong 10 phút cắt được 2990 m2.

• Sử dụng 4 máy ngồi lái và 3 máy đẩy tay trong 10 phút cắt được 4060 m2.

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Đặt ẩn: Gọi $x$ là diện tích cỏ mà 1 máy ngồi lái cắt được, và $y$ là diện tích cỏ mà 1 máy đẩy tay cắt được trong 10 phút.

2. Lập hệ phương trình: Dựa vào hai dữ kiện đã cho, chúng ta sẽ lập một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.

3. Giải hệ phương trình: Sử dụng phương pháp cộng đại số hoặc thay thế để tìm $x$ và $y$.

4. Kết luận: Từ kết quả tìm được, ta sẽ đưa ra câu trả lời cuối cùng.

Lời giải chi tiết:

Gọi x là số mét vuông 1 máy cắt cỏ ngồi lái cắt được trong 10 phút (x > 0)

3 máy cắt cỏ ngồi lái trong 10 phút sẽ cắt được: 3x (m²)

Vì 3 máy cắt cỏ ngồi lái và 2 máy cắt cỏ đẩy tay trong 10 phút thì cắt được 2990 m² cỏ, nên 2 máy cắt cỏ đẩy tay trong 10 phút sẽ cắt được: 2990 - 3x

1 máy cắt cỏ đẩy tay trong 10 phút cắt được:  (m²)

4 máy cắt cỏ ngồi lái và 3 máy cắt cỏ đẩy tay trong 10 phút thì cắt được 4060 m² cỏ, nên ta có pt:

Giải phương trình:

⇔ 8x + 3(2990 - 3x) = 8120

⇔ 8x + 8970 - 9x = 8120

⇔ x = 850

Vậy máy cắt cỏ ngồi lái trong 10 phút cắt được 850 m²

Máy cắt cỏ đẩy tay trong 10 phút cắt được: