Bài 11 trang 27 Toán 9 tập 1 Cánh Diều

Đề bài:

Một ca nô đi xuôi dòng từ địa điểm A đến địa điểm B và ngược dòng từ địa điểm B về địa điểm A mất 9 giờ, tốc độ của ca nô khi nước yên lặng không đổi trên suốt quãng đường đó và vận tốc của dòng nước cũng không đổi khi ca nô chuyển động. Biết thời gian ca nô đi xuôi dòng 5 km bằng thời gian ca nô đi ngược dòng 4 km và quãng đường AB là 160 km. Tính tốc độ của ca nô khi nước yên lặng và tốc độ của dòng nước.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Bài toán yêu cầu tìm tốc độ của ca nô khi nước yên lặng và tốc độ của dòng nước. Chúng ta có các thông tin sau:

• Tổng thời gian đi và về: 9 giờ.

• Quãng đường AB: 160 km.

• Mối quan hệ giữa thời gian xuôi và ngược dòng: thời gian đi xuôi 5 km bằng thời gian đi ngược 4 km.

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Đặt ẩn: Gọi $x$ là tốc độ của ca nô khi nước yên lặng và $y$ là tốc độ của dòng nước.

2. Lập hệ phương trình: Dựa vào hai điều kiện của bài toán (tổng thời gian và mối quan hệ thời gian), chúng ta sẽ lập một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.

3. Giải hệ phương trình: Sử dụng phương pháp cộng đại số hoặc thay thế để tìm $x$ và $y$.

4. Kết luận: Từ kết quả tìm được, ta sẽ đưa ra câu trả lời cuối cùng.

Lời giải chi tiết:

Gọi x, y (km/h) lần lượt là tốc độ của ca nô khi nước yên lặng và tốc độ của dòng nước (x > y ≥ 0)

Cần nhớ: Quãng đường (S) = (Vận tốc).(Thời gian)

Vận tốc ca nô lúc xuôi dòng là: x + y

Nên thời gian ca nô đi xuôi dòng từ A đến B là: 

Vận tốc ca nô lúc ngược dòng là: x - y

Nên thời gian ca nô đi ngược dòng từ B đến A là:

Ca nô đi xuôi dòng từ địa điểm A đến địa điểm B và ngược dòng từ địa điểm B về địa điểm A mất 9 giờ, nên ta có:

 (1)

 thời gian ca nô đi xuôi dòng 5 km bằng thời gian ca nô đi ngược dòng 4 km, nên ta có:

  (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ pt: 

Đặt  và  hệ pt trở thành:

Từ pt thứ hai của hệ mới ta có: 

Thay vào pt thứ nhất của hệ mới ta được: 

Suy ra: 128v + 160v = 9

⇔ 288v = 9

⇔ v = 1/32

Thay v = 1/32 vào pt: u = 4v/5 ta được: u = 1/40

Vậy có: 

Nên: 

Công từng vế pt thứ nhất với pt thứ hai, ta được: 2x = 72

Suy ra: x = 36 (thoả đk)

Thay x = 36 vào phương trình x + y = 40 ta được: 36 + y = 40

suy ra: y = 4 (thoả đk)

Vậy tốc độ của ca nô khi nước yên lặng là 36 km/h và tốc độ của dòng nước là 4 km/h.