Bài 5 trang 25 Toán 9 tập 1 Cánh Diều

Đề bài:

Bác Phương chia số tiền 800 triệu dồng của mình cho hai khoản đầu tư. Sau một năm, tổng tiền lãi thu được là 54 triệu đồng. Lãi suất cho khoản đầu tư thứ nhất là 6%/ năm và khoản đầu tư thứ hai là 8%/ năm. Tính số tiền bác Phương đầu tư cho mỗi khoản.

Phân tích và Hướng dẫn giải

Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Đặt ẩn và xác định các đại lượng:

   • Gọi $x$ và $y$ là số tiền bác Phương đầu tư cho mỗi khoản.

   • Dựa vào tổng số tiền đầu tư ban đầu để lập phương trình thứ nhất.

   • Dựa vào lãi suất và tổng tiền lãi thu được để lập phương trình thứ hai.

2. Lập hệ phương trình: Kết hợp hai phương trình đã lập để tạo thành một hệ phương trình.

3. Giải hệ phương trình: Sử dụng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số để tìm giá trị của $x$ và $y$.

4. Kiểm tra và kết luận: Đối chiếu nghiệm tìm được với điều kiện của ẩn và đưa ra câu trả lời cuối cùng.

Lời giải chi tiết:

Gọi x, y (triệu đồng) là số tiền bác Phương đầu tu cho mỗi khoản (0 < x, y < 800)

Theo bài ra, ta có pt: x + y = 800 (1)

Lãi suất cho khoản đầu tư thứ nhất là 6%/ năm, số tiền là: 6%.x = 0,06x

Lãi suất cho khoản đầu tư thứ hai là 8%/ năm, số tiền là: 8%.y = 0,08y

Tổng tiền lãi thu được là 54 triệu đồng, nên ta có pt:

0,06x + 0,08y = 54

hay: 6x + 8y = 5400  (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ: 

Giải hệ, nhân pt thứ nhất với 3, chia pt thứ hai cho 2 ta có hệ mới:

Trừ từng vế pt thứ hai cho pt thứ nhất hệ mới, ta được: y = 300

Thế y = 300 vào pt: x + y = 800 ta được x + 300 = 800

suy ra x = 500

Vậy số tiền bác Phương đầu tư cho khoản thứ nhất là 500 triệu đồng, khoản thứ hai là 300 triệu đồng.