Bài 3 trang 11 Toán 9 tập 1 Cánh Diều

Đề bài:

Một ca nô đi xuôi dòng từ địa điểm A đến địa điểm B, rồi đi ngược dòng từ địa điểm B trở về điểm A. Thời gian cả đi và về là 3 giờ. Tính tốc độ của dòng nước. Biết tốc độ của ca nô khi nước yên lặng là 27 km/h và độ dài quãng đường AB là 40 km.

Phân tích và Hướng dẫn giải

Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Đặt ẩn và xác định các đại lượng: Gọi ẩn là tốc độ của dòng nước, sau đó biểu diễn tốc độ xuôi dòng và ngược dòng của ca nô theo ẩn này.

2. Lập phương trình:

   • Sử dụng công thức thời gian .

   • Lập biểu thức thời gian đi xuôi dòng và thời gian đi ngược dòng.

   • Dựa vào dữ kiện tổng thời gian đi và về là 3 giờ để thiết lập phương trình.

3. Giải phương trình: Giải phương trình bậc hai thu được để tìm giá trị của ẩn.

4. Kiểm tra và kết luận: Đối chiếu nghiệm tìm được với điều kiện của ẩn và đưa ra kết luận cuối cùng.

Lời giải chi tiết:

Gọi x là tốc độ của dòng nước (km/h) (0 ≤ x < 27)

Theo bài ra, tốc độ ca nô khi nước yên lặng là 27 km/h nên ta có:

Tốc độ của ca nô khi xuôi dòng là: x + 27

Tốc độ của ca nô khi ngược dòng là: 27 - x

Ta biết: (quãng đường) = (vận tốc). (thời gian) tức S = v.t

Thời gian ca nô đi xuôi dòng từ điểm A đến điểm B là: t_x = 40/(x + 27)

Thời gian ca nô đi ngược dòng từ điểm B đến điểm A là: t_n = 40/(27 - x)

Mà: t_x + t_n = 3 nên ta có phương trình: 

Giải phương trình: 

40(27 - x) + 40(x + 27) = 3(27 + x)(27 - x)

1080 - 40x + 40x + 1080 = 3(729 - x²)

2160 = 2187 - 3x²

3x² = 27

x² = 9

x = 3 (vì x ≥ 0)

Vậy tốc độ của dòng nước là 3 (km/h)