Bài 7.8 trang 30 Toán 7 Tập 2 Kết nối tri thức

Bài 7.8 Trang 30 Toán 7 Kết nối tri thức Tập 2: 

Người ta dùng hai máy bơm để bơm nước vào một bể chứa nước. Máy thứ nhất bơm mỗi giờ được 22 m³ nước. Máy thứ hai bơm mỗi giờ được 16 m³ nước. Sau khi cả hai máy chạy trong x giờ, người ta tắt máy thứ nhất và để máy thứ hai chạy thêm 0,5 giờ nữa thì bể nước đầy.

Hãy viết đa thức (biến x) biểu thị dung tích của bể (m³), biết rằng trước khi bơm, trong bể có 1,5 m³ nước. Tìm hệ số cao nhất và hệ số tự do của đa thức đó.

Phân tích Phương pháp Giải

Dung tích bể ($V$) bằng tổng của:

Ta chia quá trình bơm thành 3 phần để tính:

1. Lượng nước ban đầu.

2. Lượng nước cả hai máy bơm trong $x$ giờ.

3. Lượng nước máy thứ hai bơm trong $0,5$ giờ.

Giải Bài 7.8 Trang 30 Toán 7 Kết nối tri thức Tập 2: 

Lượng nước máy thứ nhất bơm được trong x giờ là 22x m³.

Lượng nước máy thứ hai bơm được trong x giờ là 16x m³.

Lượng nước máy thứ hai bơm được trong 0,5 giờ là 16.0,5 = 8 m³.

Do đó lượng nước bơm được khi cả hai máy chạy trong x giờ rồi máy thứ hai chạy thêm 0,5 giờ là 22x + 16x + 8 = 38x + 8 m³.

Vì trước khi bơm thì trong bể có 1,5 m³ nên đa thức biểu thị dung tích của bể là

1,5 + 38x + 8 = 38x + (1,5 + 8) = 38x + 9,5 m³.

Vậy đa thức biểu thị dung tích của bể là 38x + 9,5.

Trong đa thức trên, hạng tử 38x có bậc cao nhất nên hệ số cao nhất là 38.

Hạng tử có bậc bằng 0 là 9,5 nên hệ số tự do là 9,5.