Bài 7.33 trang 43 Toán 7 Tập 2 Kết nối tri thức

Bài 7.33 Trang 43 Toán 7 Kết nối tri thức Tập 2: 

Thực hiện phép chia 0,5x⁵ + 3,2x³ - 2x² cho 0,25xⁿ trong mỗi trường hợp sau:

a) n = 2;

b) n = 3.

Phân tích Điều kiện Chia hết

Để phép chia đa thức $P$ cho đơn thức $Q$ là phép chia hết, bậc của mỗi hạng tử trong $P$ phải lớn hơn hoặc bằng bậc của đơn thức $Q$.

• Trường hợp a) $n = 2$: Bậc của đơn thức chia là 2. Các hạng tử của $P$ có bậc là $5, 3, 2$. Vì $5 \ge 2, 3 \ge 2, 2 \ge 2$, nên đây là phép chia hết.

• Trường hợp b) $n = 3$: Bậc của đơn thức chia là 3. Hạng tử $-2x^2$ trong $P$ có bậc $2 < 3$. Do đó, đây là phép chia có dư (hoặc cần phải đặt tính chia).

Giải Bài 7.33 Trang 43 Toán 7 Kết nối tri thức Tập 2: 

a) Với n = 2 ta có (0,5x⁵ + 3,2x³ - 2x²) : 0,25x²

= 0,5x⁵ : 0,25x² + 3,2x³ : 0,25x² + (-2x²) : 0,25x²

= (0,5 : 0,25) . (x⁵ : x²) + (3,2 : 0,25) . (x³ : x²) + (-2 : 0,25) . (x² : x²)

= (0,5 : )x³ + (3,2 : )x + (-2 : )

= 0,5 . 4 . x³ + 3,2 . 4 . x + (-2) . 4

= 2x³ + 12,8x - 8

b) Với n = 3 thì đa thức chia 0,25x³ có bậc bằng 3.

Trong đa thức bị chia 0,5x⁵ + 3,2x³ - 2x² có hạng tử -2x² có bậc bằng 2 < 3 nên ta đặt tính chia:

Ta thực hiện phép chia theo từng hạng tử:

1. $(0,5x^5) : 0,25x^3 = 2x^2$.

2. $(3,2x^3) : 0,25x^3 = 12,8$.

3. $(-2x^2) : 0,25x^3$: Phép chia này không chia hết vì $x^2$ không chia hết cho $x^3$. Đây là phần dư (hoặc phần còn lại không thể chia hết).

Vậy, khi đặt tính chia (chia cột), ta sẽ có: