Khái niệm đơn thức, đa thức nhiều biến, đơn thức thu gọn, đa thức thu gọn? Toán 8 bài 1 [b1c1cd1]

Đơn thức, đa thức nhiều biến là gì? Khái niệm đơn thức đồng dạng, đơn thức, đa thức thu gọn? câu trả lời sẽ có ngay trong nội dung bài viết này.

1. Đơn thức nhiều biến

Khái niệm Đơn thức nhiều biến, đơn thức thu gọn, đơn thức đồng dạng

• Đơn thức nhiều biến (hay đơn thức) là biểu thức đại số chỉ gồm một số hoặc một biến, hoặc một tích giữa các số và các biến.

Số 0 được gọi là đơn thức không.

* Ví dụ: Các biểu thức 1; 2x, 5x²y, –7x²y là các đơn thức.

• Đơn thức thu gọn là đơn thức chỉ gồm tích của một số với các biến, mà mỗi biến đã được nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương và chỉ được viết một lần

Số nói trên gọi là hệ số, phần còn lại là phần biến của đơn thức thu gọn.

* Ví dụ: Đơn thức –5xy²z³ là đơn thức thu gọn có hệ số là –5 và phần biến là xy²z³.

* Chú ý: Ta cũng coi một số là đơn thức thu gọn.

Khi nói đến đơn thức, nếu không nói gì thêm, ta hiểu đó là đơn thức thu gọn.

• Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác 0 và có cùng phần biến.

* Ví dụ: Đơn thức 3xy² đồng dạng với đơn thức 7xy² vì chúng có hệ số khác 0 và có cùng phần biến là xy².

• Cộng trừ các đơn thức đồng dạng:

Để cộng (hay trừ) các đơn thức đồng dạng, ta cộng (hay trừ) các hệ số với nhau và giữ nguyên phần biến.

* Ví dụ: 3xy³ + 5xy³ = 8xy³

2. Đa thức nhiều biến

Khái niệm Đa thức nhiều biến, đa thức thu gọn, cách tính giá trị của đa thức.

• Đa thức nhiều biến (hay đa thức) là một tổng của những đơn thức.

* Ví dụ: biều thức 5xy + 3y – x là một đa thức của hai biến x, y.

* Chú ý: Mỗi đơn thức được coi là một đa thức.

* Ví dụ: Đơn thức 2xy² cũng là một đa thức.

• Thu gọn đa thức

Thu gọn đa thức là làm cho trong đa thức đó không còn hai đơn thức nào đồng dạng.

* Ví dụ: Thu gọn đa thức: A = 2x² + 2y² + xy + 3x² + 3xy + 3y².

* Lời giải:

Ta có A = 3x² + 2y² + xy + 3x² + 3xy + 2y²

= (2x² + 3x²) + (2y² + 3y²) + (xy + 3xy)

= 5x² + 5y² + 4xy.

• Giá trị của đa thức

Để tính giá trị của một đa thức tại những giá trị cho trước của các biến, ta thay những giá trị cho trước đó vào biểu thức xác định đa thức rồi thực hiện các phép tính.

* Ví dụ: Giá trị của đa thức A = 2x² – 3xy tại x = 2; y = 1 là:

A = 2.2² – 3. 2.1 = 8 – 6 = 2.