Cách so sánh hai số nguyên, Thứ tự trong tập số nguyên? Toán 6 chân trời Tập 1 chương 2 Bài 2

Vậy làm thế nào để so sánh hai số nguyên âm, hay làm sao để sắp xếp một dãy số hỗn hợp? Câu trả lời sẽ có ngay dưới đây.

1. Cách so sánh hai số nguyên

• Khi biểu diễn hai số nguyên a, b trên trục số nằm ngang, nếu điểm a nằm bên trái điểm b thì ta nói a nhỏ hơn b hoặc b lớn hơn a và ghi là: a < b hoặc b > a.

* Ví dụ:

Số −4 nằm bên trái số −2 nên ta nói −4 nhỏ hơn −2 và ghi là −4 < −2,

hoặc ta nói −2 lớn hơn −4 và ghi −2 > −4.

* Nhận xét:

− Mọi số nguyên dương đều lớn hơn 0.

− Mọi số nguyên âm đều nhỏ hơn 0.

− Mọi số nguyên âm đều nhỏ hơn bất kì số nguyên dương nào.

− Với hai số nguyên âm, số nào có số đối lớn hơn thì số đó nhỏ hơn.

* Ví dụ 1: So sánh các cặp số nguyên sau:

a) – 10 và – 9;      b) 2 và – 15;     c) 0 và – 3.

* Lời giải:

a) Trên trục số, ta thấy số –10 nằm ở bên trái số –9 nên –10 < –9 hay –9 > –10.

b) Trên trục số, ta thấy số –15 nằm ở bên trái số 2 nên –15 < 2 hay 2 > –15.

c) Trên trục số, ta thấy số –3 nằm bên trái số 0 nên –3 < 0 hay  0 > –3.

* Ví dụ 2: Cho các số nguyên a, b, c sao cho: a > 2;  b < -7; - 1 < c < 1.

Hỏi trong các số nói trên, số nào là số nguyên dương, số nào là nguyên âm và số nào bằng 0?

* Lời giải:

- Vì a > 2, mà 2 > 0 nên a > 0 hay a là số nguyên dương.

- Vì b < -7, mà – 7 < 0 nên b < 0 hay b là số nguyên âm.

- Vì – 1 < c < 1, mà c là số nguyên nên c = 0.

2. Thứ tự trong tập hợp số nguyên

Tập hợp các số nguyên $\mathbb{Z}$ bao gồm số nguyên âm, số $0$ và số nguyên dương được sắp xếp theo một thứ tự xác định.

Sắp xếp dãy số

• Thứ tự tăng dần: Viết số nhỏ trước, số lớn sau.

• Thứ tự giảm dần: Viết số lớn trước, số nhỏ sau.

* Ví dụ 1: Sắp xếp các số −5; 4; −2; 0; 2 theo thứ tự tăng dần.

* Lời giải:

Ta xếp các số thành các nhóm rồi so sánh:

Nhóm 1: Các số nguyên âm: –5 và –2.

Số đối của –5 và –2 lần lượt là 5 và 2.

Vì 5 > 2 nên –5 < –2.

Do đó –5 < –2 < 0.

Nhóm 2: Các số nguyên dương: 4 và 2.

Ta có 2 < 4. Khi đó 0 < 2 < 4.

Do đó: – 5 < – 2 < 0 < 2 < 4.

Vậy các số đã cho được sắp xếp theo thứ tự tăng dần là: –5; –2; 0; 2; 4.

3. Bài tập vận dụng minh họa

Bài tập: Cho các số nguyên $a, b, c$ thỏa mãn: $a > 2$; $b < -7$; $-1 < c < 1$. Hãy xác định loại số của $a, b, c$.

Lời giải chi tiết:

Xét số a: Vì $a > 2$ mà $2 > 0$ nên $a > 0$. Vậy $a$ là số nguyên dương.

Xét số b: Vì $b < -7$ mà $-7 < 0$ nên $b < 0$. Vậy $b$ là số nguyên âm.

Xét số c: Vì $-1 < c < 1$ và $c$ là số nguyên, số nguyên duy nhất nằm giữa $-1$ và $1$ là số $0$. Vậy $c = 0$.

4. Tổng kết kiến thức cần nhớ

• Điểm nằm bên trái luôn nhỏ hơn điểm nằm bên phải trên trục số ngang.

• Thứ tự tổng quát: Số nguyên âm < $0$ < Số nguyên dương.

• Khi so sánh hai số âm, hãy cẩn thận: Giá trị số (không dấu) càng lớn thì số đó càng nhỏ.