Cách cộng trừ hai số nguyên cùng dấu, khác dấu, quy tắc dấu ngoặc? Toán 6 chân trời Tập 1 chương 2 Bài 3

Cách cộng trừ hai số nguyên cùng dấu, khác dấu, quy tắc dấu ngoặc và tính chất phép cộng các số nguyên như nào? câu trả lời sẽ có ngay trong nội dung bài viết này.

1. Cộng hai số nguyên cùng dấu

- Muốn cộng hai số nguyên dương, ta cộng chúng như cộng hai số tự nhiên.

- Muốn cộng hai số nguyên âm, ta cộng hai số đối của chúng rồi thêm dấu trừ đằng trước kết quả.

- Tổng của hai số nguyên cùng dấu luôn cùng dấu với hai số nguyên đó.

* Chú ý:

Cho a, b là hai số nguyên dương, ta có:

(+a) + (+b) = a + b

(−a) + (−b) = −(a + b)

* Thực hành 1: Thực hiện các phép tính sau

a) 4 + 7;       b) (-4) + (-7);

c) (-99) + (-11);     d) (+99) + (+11);

e) (-65) + (-35).

> Lời giải:

a) 4 + 7 = 11;

b) (-4) + (-7) = -(4 + 7) = -11;

c) (-99) + (-11) = -(99 + 11) =  -110;

d) (+99) + (+11) = 99 + 11 = 110;

e) (-65) + (-35) = -(65 + 35) = -100.

* Vận dụng 1: Bác Hà là khách quen của cửa hàng tạp hóa nhà bác Lan nên có thể mua hàng trước, trả tiền sau. Hôm qua bác Lan đã cho bác Hà nợ 80 nghìn đồng, hôm nay bác Hà lại được bác Lan cho nợ thêm 40 nghìn đồng nữa. Em hãy dùng số nguyên để giúp bác Lan ghi vào sổ số tiền bác Hà còn nợ bác Lan.

> Lời giải:

Bác Hà nợ bác Lan 80 nghìn đồng được biểu diễn là: -80 (nghìn đồng).

Bác Hà nợ tiếp bác Lan 40 nghìn đồng được biểu diễn là: -40 (nghìn đồng).

Tổng số tiền bác Hà nợ bác Lan là: (-80) + (-40) = -(80 + 40) = -120 (nghìn đồng).

2. Cộng hai số nguyên khác dấu

a) Cộng hai số đối nhau

• Tổng hai số nguyên đối nhau luôn luôn bằng 0:

 a + (−a) = 0.

* Ví dụ: 15 và -15 là hai số đối nhau.

 Khi đó, 15 + (−15) = 0.

* Vận dụng 2: Thẻ tín dụng trả sau của bác Tám đang ghi nợ 2 000 000 đồng, sau khi bác Tám nộp vào 2 000 000 đồng thì bác Tám có bao nhiêu tiền trong tài khoản? Hãy dùng số nguyên để giải thích.

> Lời giải:

Thẻ tín dụng đang ghi nợ 2 000 000 đồng được biểu diễn là: -2 000 000 (đồng).

Bác Tám nộp vào tài khoản 2 000 000 đồng được biểu diễn là: +2 000 000 (đồng).

Số tiền bác Tám có trong tài khoản là: (+2 000 000) + (-2 000 000) = 0 (đồng).

b) Cộng hai số nguyên khác dấu không đối nhau

• Muốn cộng hai số nguyên khác dấu không đối nhau, ta làm như sau:

- Nếu số dương lớn hơn số đối của số âm thì ta lấy số dương trừ đi số đối của số âm.

- Nếu số dương bé hơn số đối của số âm thì ta lấy số đối của số âm trừ đi số dương rồi thêm dấu trừ trước kết quả.

* Chú ý: Khi cộng hai số nguyên trái dấu:

- Nếu số dương lớn hơn số đối của số âm thì ta có tổng dương.

- Nếu số dương bằng số đối của số âm thì ta có tổng bằng 0.

- Nếu số dương bé hơn số đối của số âm thì ta có tổng âm.

* Thực hành 2: Thực hiện các phép tính sau:

a) 4 + (-7);          b) (-5) + 12;

c) (-25) + 72;        d) 49 + (-51).

> Lời giải:

a) 4 + (-7) = -(7 - 4) = -3

b) (-5) + 12 = 12 - 5 = 7

c) (-25) + 72 = 72 - 25 = 47

d) 49 + (-51) = -(51 - 49) = -2

* Vận dụng 3: Một tòa nhà có tám tầng được đánh số theo thứ tự 0 (tầng mặt đất), 1, 2, 3, ..., 7 và ba tầng hầm được đánh số -1; -2; -3. Em hãy dùng phép cộng các số nguyên để diễn tả hai tình huống sau đây:

a) Một thang máy đang ở tầng – 3, nó đi lên 5 tầng. Hỏi thang máy dừng lại ở tầng mấy?

b) Một thang máy đang ở tầng 3, nó đi xuống 5 tầng. Hỏi thang máy dừng lại ở tầng mấy?

(Ở một số tòa nhà, tầng mặt đất còn được gọi là tầng G).

> Lời giải:

a) Ta có (-3) + 5 = 5 - 3 = 2.

Thang máy dừng ở tầng 2.

b) Ta có: 3 + (-5) = -(5 - 3) = -2.

Thang máy dừng ở tầng hầm -2.

3. Tính chất của phép cộng các số nguyên

a) Tính chất giao hoán

• Phép cộng các số nguyên có tính chất giao hoán, nghĩa là: a + b = b + a

> Chú ý: a + 0 = 0 + a = a.

* Ví dụ:

 22 + 17 = 17 + 22;

 16 + (−36) = (−36) + 16;

 (−21) + (−43) = (−43) + (−21).

b) Tính chất kết hợp

• Phép cộng các số nguyên có tính chất kết hợp: (a + b) + c = a + (b + c)

* Chú ý: - Tổng (a + b) + c hoặc a + (b + c) là tổng của ba số nguyên a, b, c và viết là a + b + c; với a, b, c là các số hạng của tổng.

- Để tính tổng của nhiều số, ta có thể thay đổi tùy ý thứ tự các số hạng (tính giao hoán), hoặc nhóm tùy ý các số hạng (tính kết hợp) để việc tính toán được đơn giản và thuận lợi hơn.

* Thực hành 3: Thực hiện các phép tính sau:

a) 23 + (-77) + (-23) + 77;

b) (-2 020) + 2 021 + 21 + (-22).

> Lời giải:

a) 23 + (-77) + (-23) + 77

= [23 + (-23)] + [(-77) + 77] (tính chất giao hoán và kết hợp)

= 0 + 0 = 0.

b) (-2020) + 2021 + 21 + (-22)

= [(-2020) + (-22)] + ( 2021 + 21) (tính chất giao hoán và kết hợp)

= (-2042) + 2042 = 0.

4. Phép trừ hai số nguyên

• Muốn trừ số nguyên a cho số nguyên b, ta cộng a với số đối của b.

 a – b = a + (−b)

> Chú ý:

- Cho hai số nguyên a và b. Ta gọi a – b là hiệu của a và b (a được gọi là số bị trừ, b là số trừ).

- Phép trừ luôn thực hiện được trong tập hợp số nguyên.

Như vậy, hiệu của hai số nguyên a và b là tổng của a và số đối của b.

* Thực hành 4: Thực hiện các phép tính sau:

a) 6 – 9;       b) 23 – (-12); 

c) (-35) – (-60);      d) (-47) – 53;

e) (-43) – (-43).

> Lời giải:

a) 6 – 9 = 6 + (-9) = -3;

b) 23 - (-12) = 23 + 12 = 35;

c) (-35) - (-60) = (-35) + 60 = 60 - 35 = 25;

d) (-47) - 53 = (-47) + (-53) = -100;

e) (-43) - (-43) = (-43) + (43) = 0.

5. Quy tắc dấu ngoặc

Khi bỏ dấu ngoặc, nếu đằng trước dấu ngoặc:

• có dấu "+", thì vẫn giữ nguyên dấu của các số hạng trong ngoặc

+(a + b – c) = a + b – c

• có dấu "–", thì phải đổi dấu tất cả các số hạng trong ngoặc

−(a + b – c) = − a − b + c

* Thực hành 5: Tính T = - 9 + (-2) – (-3) + (-8)

> Lời giải:

T = - 9 + (-2) – (-3) + (-8)

 = [-9 – (-3)] + [(-2) + (-8)]

 = [ - 9 + 3] + (- 10)

 = -6 + (-10) = -16.