Bài 6.27 trang 28 Toán 10 tập 2 Kết nối tri thức

Bài 6.27 trang 28 Toán 10 Tập 2 Kết nối tri thức:

Bất phương trình x² – 2mx + 4 > 0 nghiệm đúng với mọi x ∈ R khi 

A. m = – 1. 

B. m = – 2. 

C. m = 2.

D. m > 2. 

Phân tích Điều kiện

Xét tam thức bậc hai $f(x) = x^2 – 2mx + 4$.

Để $f(x) > 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$, cần thoả mãn hai điều kiện đồng thời:

1. Hệ số $a$ phải dương: $\mathbf{a > 0}$. (Parabol hướng lên trên)

2. Biệt thức $\Delta$ phải âm: $\mathbf{\Delta < 0}$. (Parabol không cắt trục $Ox$)

Giải bài 6.27 trang 28 Toán 10 Tập 2 Kết nối tri thức:

* Đáp án: A

Xét tam thức bậc hai f(x) = x² – 2mx + 4

Có hệ số a = 1 > 0, ∆' = (– m)² – 1 . 4 = m² – 4.

Để f(x) > 0 (cùng dấu với hệ số a) với mọi x ∈ R thì ∆' < 0 hay m² – 4 < 0. 

⇔ m² < 4 

⇔ – 2 < m < 2. 

Trong các đáp án đã cho, ta thấy đáp án A. m = – 1 là thỏa mãn.