Bài 6 trang 95 Toán 10 tập 2 Kết nối tri thức

Bài 6 trang 95 Toán 10 Tập 2 Kết nối tri thức:

Xác suất để trong hai người được chọn có ít nhất một nữ là:

A. 7/15       B. 8/15

C. 1/15       D. 2/15

Phân Tích và Hướng Dẫn Giải:

1. Tổng số người: $7 \text{ (Nam)} + 3 \text{ (Nữ)} = 10 \text{ người}$.

2. Tổng không gian mẫu ($n(\Omega)$): Số cách chọn 2 người từ 10 người, sử dụng tổ hợp $C_{10}^2$.

3. Biến cố $A$: "Có ít nhất 1 nữ" khi chọn 2 người.

   • Cách 1 (Trực tiếp): Tính tổng hai trường hợp: (1 Nữ, 1 Nam) + (2 Nữ, 0 Nam).

   • Cách 2 (Gián tiếp/Biến cố đối): Tính xác suất của biến cố đối $\overline{A}$ ("Không có nữ nào" = "2 Nam") rồi lấy $P(A) = 1 - P(\overline{A})$.

Ta sẽ giải theo cả hai cách để kiểm tra tính chính xác.

Giải bài 6 trang 95 Toán 10 Tập 2 Kết nối tri thức:

Tổ đó có tất cả: 7 + 3 = 10 (bạn). 

Chọn ngẫu nhiên 2 người trong 10 người, có $C_{10}^{2}=45$ cách chọn hay n(Ω) = 45. 

Gọi biến cố A: “Chọn được 2 người có  ít nhất 1 nữ”. 

Để chọn được hai người, trong đó có ít nhất 1 nữ, ta xét hai trường hợp sau: 

• Trường hợp 1, chọn 1 nữ và 1 nam:

Chọn 1 nữ trong 3 nữ có $C_{3}^{1}=3$ cách chọn. 

Chọn 1 nam trong 7 nam có $C_{7}^{1}=7$ cách chọn. 

Theo quy tắc nhân, có 3 . 7 = 21 cách chọn 1 nữ, 1 nam. 

• Trường hợp 1, chọn 2 nữ:

Chọn 2 nữ trong 3 nữ có $C_{3}^{2}=3$ cách chọn. 

Theo quy tắc cộng, có 21 + 3 = 24 cách chọn đẻ chọn được 2 người có ít nhất một nữ. 

⇒ n(A) = 24. 

Vậy xác suất để chọn được 2 người có ít nhất một nữ là:

$P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega )}=\frac{24}{45}=\frac{8}{15}$

Chọn đáp án: B.