Bài 1 trang 95 Toán 10 tập 2 Kết nối tri thức

Bài 1 trang 95 Toán 10 Tập 2 Kết nối tri thức:

Cho hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn $\left\{\begin{matrix} x+y>2\\ x-y\leq 1 \end{matrix}\right.$ Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho?

A. (1; 1). 

B. (2; 0). 

C. (3; 2). 

D. (3; – 2).

Phân Tích và Hướng Dẫn Giải:

Miền nghiệm của một hệ bất phương trình là tập hợp tất cả các điểm $(x; y)$ thỏa mãn đồng thời tất cả các bất phương trình trong hệ.

Để kiểm tra một điểm $M(x_0; y_0)$ có thuộc miền nghiệm hay không, ta thực hiện các bước:

1. Thay $x = x_0$ và $y = y_0$ vào từng bất phương trình (1) và (2).

2. Nếu $M$ thỏa mãn cả hai bất phương trình, thì $M$ thuộc miền nghiệm.

3. Nếu $M$ chỉ cần không thỏa mãn một trong hai bất phương trình, thì $M$ không thuộc miền nghiệm.

Giải bài 1 trang 95 Toán 10 Tập 2 Kết nối tri thức:

* Đáp án: C. 

Ta có: $\left\{\begin{matrix} x+y>2\: \: \: \: \: (1)\\ x-y\leq 1\: \: \: \: \: (2) \end{matrix}\right.$

Lần lượt thay tọa độ của các điểm vào hệ bất phương trình đã cho và xét xem tọa độ điểm nào thỏa mãn. 

• Đáp án A: Ta có 1 + 1 > 2 (vô lí) nên điểm (1; 1) không thỏa mãn bất phương trình (1), do đó điểm (1; 1) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho. 

• Đáp án B: Ta có 2 + 0 > 2 (vô lí) nên điểm (2; 0) không thỏa mãn bất phương trình (1), do đó điểm (2; 0) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho. 

• Đáp án C: Ta có 3 + 2 > 2 và 3 – 2 ≤ 1 (luôn đúng) nên điểm (3; 2) thỏa mãn của hai bất phương trình (1) và (2), do đó điểm (3; 2) thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho. 

• Đáp án D: Ta có 3 + (– 2) > 2 (vô lý) nên điểm (3; – 2) không thỏa mãn bất phương trình (1), do đó điểm (3; – 2) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho.