Bài 2 trang 95 Toán 10 tập 2 Kết nối tri thức

Bài 2 trang 95 Toán 10 Tập 2 Kết nối tri thức:

Cho tam giác ABC. Có bao nhiêu điểm M thỏa mãn $|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}|=3$?

A. Vô số.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Phân Tích và Hướng Dẫn Giải:

1. Nhận diện Véctơ Tổng: Tổng $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}$ gợi ý đến việc sử dụng trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$.

2. Tính chất Trọng tâm: Trọng tâm $G$ là điểm duy nhất thỏa mãn $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}$.

3. Áp dụng Quy tắc 3 điểm: Chèn điểm $G$ vào giữa các véctơ $\overrightarrow{MA}, \overrightarrow{MB}, \overrightarrow{MC}$ để đơn giản hóa tổng.

4. Kết luận: Đẳng thức độ dài véctơ sau khi rút gọn sẽ định nghĩa một hình học cụ thể (ví dụ: đường tròn, đoạn thẳng, điểm), từ đó ta xác định số lượng điểm $M$ thỏa mãn.

Giải bài 2 trang 95 Toán 10 Tập 2 Kết nối tri thức:

* Đáp án: A.

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, theo tính chất trọng tâm của tam giác, ta có:

$\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}$

Ta có: $|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}|=3$

$|(\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GA})+(\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GB})+(\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GC})|=3$ (quy tắc 3 điểm)

$|3\overrightarrow{MG}+(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC})|=3$

$|3\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{0}|=3$

$|3\overrightarrow{MG}|=3$

$3|\overrightarrow{MG}|=3$

Suy ra: $MG=1$

Vậy, tập hợp các điểm M thỏa mãn yêu cầu đề bài là đường tròn tâm G bán kính 1.

⇒ Có vô số điểm M thỏa mãn.