Bài 5 trang 81 Toán 12 tập 1 Cánh Diều

Bài 5 trang 81 Toán 12 Tập 1 Cánh diều:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ,. Tính côsin của góc ( ,)

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để tính côsin của góc $\alpha = (\vec{a}, \vec{b})$, ta thực hiện các bước sau:

1. Tính tích vô hướng $\vec{a} \cdot \vec{b}$:

   $$\vec{a} \cdot \vec{b} = x_a x_b + y_a y_b + z_a z_b$$

2. Tính độ dài $|\vec{a}|$ và $|\vec{b}|$:

   $$|\vec{a}| = \sqrt{x_a^2 + y_a^2 + z_a^2}$$
   $$|\vec{b}| = \sqrt{x_b^2 + y_b^2 + z_b^2}$$

3. Sử dụng công thức côsin góc:

   $$\cos (\vec{a}, \vec{b}) = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| \cdot |\vec{b}|}$$

Lời giải chi tiết:

Với ,

Nên côsin của góc ( ,)