Bài 2 trang 80 Toán 12 tập 1 Cánh Diều

Đề bài:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho  và . Góc giữa hai vectơ  và  là:

A. 60^o      B. 120^o

C. 150^o    D. 30^o

Phân tích và Hướng dẫn giải

Để tìm góc giữa hai vectơ  và , ta sử dụng công thức tính góc dựa trên tích vô hướng và độ dài của hai vectơ đó:  Các bước thực hiện:

1. Tính tích vô hướng: 

2. Tính độ dài: 

3. Thay vào công thức: Tính giá trị của 

4. Tìm góc: Từ giá trị của , ta suy ra góc giữa hai vectơ.

Lời giải chi tiết:

Đáp án: A. 60^o 

Góc giữa 2 vectơ trong không gian Oxyz được tính như sau:

Với  và 

Vậy: $\cos(\vec{a},\vec{b})= \frac{0.(-1)+1.1+1.0}{\sqrt{0^2+1^2+1^2} \cdot \sqrt{(-1)^2+1^2+0^2}} = \frac{1}{2}$

Vậy góc giữa hai vectơ là: 60^o