Bài 4 trang 80 Toán 12 tập 1 Cánh Diều

Đề bài:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ,. Hãy chỉ ra tọa độ của một vectơ  khác  vuông góc với cả hai vectơ  và 

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Vectơ $\vec{c}$ vuông góc với cả $\vec{a}$ và $\vec{b}$ chính là tích có hướng của $\vec{a}$ và $\vec{b}$, hoặc một vectơ cùng phương với tích có hướng đó.

Tích có hướng của hai vectơ $\vec{a}=(x_a; y_a; z_a)$ và $\vec{b}=(x_b; y_b; z_b)$ được tính bằng công thức:

Áp dụng cho $\vec{a}=(2; -2; 1)$ và $\vec{b}=(2; 1; 3)$:

1. Thành phần $x$: $(-2) \cdot 3 - 1 \cdot 1 = -6 - 1 = -7$

2. Thành phần $y$: $1 \cdot 2 - 3 \cdot 2 = 2 - 6 = -4$

3. Thành phần $z$: $2 \cdot 1 - 2 \cdot (-2) = 2 - (-4) = 2 + 4 = 6$

Lời giải chi tiết:

Ta có: 

Vậy