Bài 5 trang 73 Toán 12 tập 1 Cánh Diều

Đề bài:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ  và điểm A(1; 1; 1). Tọa đọ điểm C thỏa mãn  là:

A. (4; 2; 3)

B. (1; 1; 1)

C. (5; 3; 4)

D. (3; 1; 2)

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Gọi tọa độ điểm $C$ cần tìm là $C(x_C; y_C; z_C)$.

1. Tính tọa độ vectơ $\vec{AC}$: Sử dụng công thức lấy tọa độ điểm cuối $C$ trừ tọa độ điểm đầu $A$:

   $$\vec{AC} = (x_C - x_A; y_C - y_A; z_C - z_A)$$

   Với $A(1; 1; 1)$, ta có:

   $$\vec{AC} = (x_C - 1; y_C - 1; z_C - 1)$$

2. Sử dụng điều kiện $\vec{AC}=\vec{u}$: Hai vectơ bằng nhau khi các thành phần tọa độ tương ứng của chúng bằng nhau. Ta có $\vec{u}=(4; 2; 3)$.

   $$(x_C - 1; y_C - 1; z_C - 1) = (4; 2; 3)$$

3. Giải hệ phương trình:

   • $x_C - 1 = 4 \Rightarrow x_C = 4 + 1 = 5$

   • $y_C - 1 = 2 \Rightarrow y_C = 2 + 1 = 3$

   • $z_C - 1 = 3 \Rightarrow z_C = 3 + 1 = 4$

Lời giải chi tiết:

Đáp án: C. (5; 3; 4)

Vì giả sử C(x_C; y_C; z_C) ta có:

⇒ Tọa độ điểm C(5; 3; 4)