Bài 14 trang 48 Toán 12 tập 1 Cánh Diều

Đề bài:

Một công ty kinh doanh bất động sản có 20 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 2 triệu đồng/ 1 tháng thì tất cả các căn hộ đều có người thuê. Nhưng cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ thêm 200 nghìn đồng/1 tháng thì có thêm một căn hộ bị bỏ trống. Hỏi công ty nên cho thuê mỗi căn học bao nhiêu tiền một tháng để tổng số tiền thu được là lớn nhất?

Phân tích và Hướng dẫn giải:

1. Thiết lập biến: Gọi $\mathbf{x}$ là số lần tăng giá $200$ nghìn đồng. $\mathbf{x \in \mathbb{N}^*}$.

2. Hàm doanh thu: Tổng số tiền thu được $\mathbf{T(x)}$ là tích của (Giá thuê mỗi căn) và (Số căn hộ được thuê).

   • Giá thuê mỗi căn: $\mathbf{2000 + 200x}$ (nghìn đồng).

   • Số căn hộ được thuê: $\mathbf{20 - x}$ (căn).

     $$\mathbf{T(x) = (2000 + 200x)(20 - x)}$$

3. Tìm GTLN: Hàm $\mathbf{T(x)}$ là hàm bậc hai. Ta sẽ tìm đỉnh của parabol để xác định giá trị $x$ mang lại doanh thu lớn nhất.

Lời giải chi tiết:

Ta gọi x là số lần tăng 200 nghìn động một tháng mỗi căn họ (x ∈ N^*)

Theo bài ra, cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ thêm 200 nghìn đồng/1 tháng thì có thêm một căn hộ bị bỏ trống.

Nên x cũng là số căn hộ bị bỏ trống.

Khi đó tổng số tiền Công ty thu được là:

(2000 + 200x)(20 - x) = 40000 - 2000x + 4000x - 200x²

= 40000 + 2000x - 200x²

= -200(x² - 10x +25) + 45000

= -200(x - 5)² + 45000 ≤ 45000

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x = 5

Vậy để công ty thu được số tiền nhiều nhất thì mỗi căn hộ có giá:

2000 + 200.5 = 3000(nghìn đồng)