Hotline 0936685849

Bài 4 trang 27 Toán 12 tập 1 Cánh Diều

08:01:5231/03/2024

Chào các em! Việc tìm tiệm cận của đồ thị hàm số là một kỹ năng quan trọng trong khảo sát hàm số. Bài 4 trang 27 SGK Toán 12 Tập 1 sách Cánh Diều sẽ giúp các em củng cố kiến thức này bằng cách tìm tất cả các loại tiệm cận: đứng, ngang và xiên. Hãy cùng nhau khám phá nhé!

Đề bài:

Tìm tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên (nếu có) của đồ thị hàm số sau:

a) $y=\frac{x}{2-x}$

b) $y=\frac{2x^2-3x+2}{x-1}$

c) $y=x-3+\frac{1}{x^2}$

Phân Tích và Hướng Dẫn Giải:

Để tìm tiệm cận của đồ thị hàm số, chúng ta sẽ áp dụng các quy tắc sau:

Tiệm cận đứng: Đường thẳng $x = x_{0}$ là tiệm cận đứng nếu $lim_{x \to x 0} y = \pm \infty$ . Thường xảy ra tại các điểm làm cho mẫu số bằng 0.
Tiệm cận ngang: Đường thẳng $y = y_{0}$ là tiệm cận ngang nếu $lim_{x \to \pm\infty} y = y_{0}$ .
Tiệm cận xiên: Đường thẳng $y = a x + b$ là tiệm cận xiên nếu $lim_{x \to \pm\infty} [y - (a x + b)] = 0$ .

Chúng ta sẽ lần lượt xét từng hàm số để tìm tất cả các tiệm cận.

Lời giải chi tiết:

a) $y=\frac{x}{2-x}$

$\lim_{x\rightarrow 2^-}y=\lim_{x\rightarrow 2^-}\frac{x}{2-x}=-\infty$

$\lim_{x\rightarrow 2^+}y=\lim_{x\rightarrow 2^+}\frac{x}{2-x}=+\infty$

Nên x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{x}{2-x}$

$\lim_{x\rightarrow -\infty }y=\lim_{x\rightarrow -\infty }\frac{x}{2-x}=-1$

$\lim_{x\rightarrow +\infty }y=\lim_{x\rightarrow +\infty }\frac{x}{2-x}=-1$

Nên y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{x}{2-x}$

b) $y=\frac{2x^2-3x+2}{x-1}$

$\dpi{100} \lim_{x\rightarrow 1^-}y=\lim_{x\rightarrow 1^-}\frac{2x^2-3x+2}{x-1}=-\infty$

$\lim_{x\rightarrow 1^+}y=\lim_{x\rightarrow 1^+}\frac{2x^2-3x+2}{x-1}=+\infty$

Nên x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{2x^2-3x+2}{x-1}$

$a=\lim_{x\rightarrow +\infty }\frac{y}{x}=\lim_{x\rightarrow +\infty }\frac{2x^2-3x+2}{x^2-x}=2$

$b=\lim_{x\rightarrow +\infty }(y-ax)=\lim_{x\rightarrow +\infty }\left (\frac{2x^2-3x+2}{x-1}-2x \right )$ $= \lim_{x\rightarrow +\infty }\frac{-x+2}{x-1}=-1$

Nên y = 2x - 1 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y=\frac{2x^2-3x+2}{x-1}$

c) $y=x-3+\frac{1}{x^2}$

$\dpi{100} \lim_{x\rightarrow 0^-}y=\lim_{x\rightarrow 0^-}\left (x-3+\frac{1}{x^2} \right )=+\infty$

$\dpi{100} \lim_{x\rightarrow 0^+}y=\lim_{x\rightarrow 0^+}\left (x-3+\frac{1}{x^2} \right )=+\infty$

Nên x = 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=x-3+\frac{1}{x^2}$

$\lim_{x\rightarrow -\infty }[y-(x-3)]=\lim_{x\rightarrow -\infty }\left [x-3+\frac{1}{x^2}-(x-3) \right ]$ $=\lim_{x\rightarrow -\infty }\frac{1}{x^2}=0$

$\lim_{x\rightarrow +\infty }[y-(x-3)]=\lim_{x\rightarrow +\infty }\left [x-3+\frac{1}{x^2}-(x-3) \right ]$ $=\lim_{x\rightarrow +\infty }\frac{1}{x^2}=0$

Nên y = x - 3 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y=x-3+\frac{1}{x^2}$

Qua bài 4, các em đã rèn luyện được kỹ năng tìm tiệm cận đứng, ngang và xiên của đồ thị hàm số. Việc nắm vững các định nghĩa và phương pháp tính giới hạn là chìa khóa để giải quyết thành công các bài toán dạng này.

• Xem thêm:

Bài 1 trang 27 Toán 12 Tập 1 Cánh diều: Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số u = (x + 2/(x + 1) là: A. x = -1...

Bài 2 trang 27 Toán 12 Tập 1 Cánh diều: Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số: y = (x² + 3x +5)/(x + 2) là: A. y = x...

Bài 3 trang 27 Toán 12 Tập 1 Cánh diều: Đồ thị hàm số ở hình 18a, hình 18b đều có đường tiệm cận ngang là đường thẳng...

Bài 5 trang 27 Toán 12 Tập 1 Cánh diều: Số lượng sản phẩm bán được của một công ty x (tháng) được tính theo công thứ...