Bài 5 trang 27 Toán 12 tập 1 Cánh Diều

Đề bài:

Số lượng sản phẩm bán được của một công ty x (tháng) được tính theo công thức

, trong đó x ≥ 1 (Nguồn: R. Larson and B.Edwards, Calculus 10e, Cengage 2014)

a) Xem y = S(x) là một hàm số xác định trên nửa khoảng [1; +∞) hãy tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đó.

b) Nêu nhận xét về số lượng sản phẩm bán được của công ty đó trong x (tháng) khi x đủ lớn.

Phân Tích và Hướng Dẫn Giải:

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần sử dụng các kiến thức sau:

1. Tiệm cận ngang: Đường thẳng y=y_0​ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=f(x)$ nếu lim_x→±∞​f(x)=y₀​.

2. Giới hạn khi $x\to +\infty$: Khi $x$ tiến đến $+\infty$, các phân thức có dạng $\frac{c​}{​x_n}$ (với $n>0$) sẽ tiến đến 0.

Chúng ta sẽ áp dụng các kiến thức này để giải quyết từng phần của bài toán.

Lời giải chi tiết:

a) Ta có:

Vậy tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = S(x) là y = 1000.

b) Nhận xét

Khi x đủ lớn thì số lượng sản phẩm của công ty đạt mức gần 1000/tháng.