Giải bài 3.2 trang 37 Toán 10 Tập 1 SGK Kết nối tri thức

Đề bài:

Đơn giản các biểu thức sau:

a) sin100⁰ + sin80⁰ + cos16⁰ + cos 164⁰;

b) 2sin(180⁰ – α)cotα – cos(180⁰ – α).tanα.cos(180⁰ – α) với 0⁰ < α < 90⁰.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để đơn giản các biểu thức này, ta cần áp dụng các công thức về tỉ số lượng giác của hai góc bù nhau. Hai góc $\alpha$ và 180∘−α được gọi là hai góc bù nhau. Các công thức liên hệ giữa chúng là:

• sin(180^∘−α)=sinα

• cos(180^∘−α)=−cosα

• tan(180^∘−α)=−tanα

• cot(180^∘−α)=−cotα

Ngoài ra, ta cần nhớ các công thức cơ bản khác như:

• cotα=cosα​/sinα

• tanα=sinα/cosα​

• $\tan \alpha \cdot \cot \alpha =1$

Áp dụng các công thức này, ta sẽ biến đổi các số hạng trong biểu thức để chúng có thể rút gọn được với nhau.

Lời giải chi tiết:

a) sin100° + sin80° + cos16° + cos 164°

= sin(180° – 80°) + sin80° + cos(180° – 164°) + cos164°

= sin80° + sin80° – cos164° + cos164°     

= 2sin80°.

b) Với 0⁰ < α < 90⁰.

2sin(180⁰ – α)cotα – cos(180⁰ – α).tanα.cos(180⁰ – α)

= 2sinα.cotα – (–cosα).tanα.(–cotα)

= 2sinα.cotα – cosα.tanα.cotα

= 2cosα - cosα

= cosα