Hotline 0936685849

Giải bài 3.13 trang 44 Toán 10 Tập 1 SGK Kết nối tri thức: Công thức trong tam giác

10:33:3410/09/2023

Chào các em! Hôm nay chúng ta sẽ cùng giải một bài toán trắc nghiệm thú vị trong sách giáo khoa Toán 10 tập 1, thuộc bộ sách Kết nối tri thức. Bài 3.13 trang 44 sẽ giúp các em củng cố lại các công thức và định lý quan trọng trong tam giác. Nắm vững những kiến thức này là chìa khóa để giải quyết nhiều bài toán hình học phức tạp sau này.

Đề bài:

Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\small S=\frac{abc}{4r}$

B. $\small r=\frac{2S}{a+b+c}$

C. a² = b² + c² + 2bc.cosA.

D. S = r(a + b + c).

A. sinA = sin(B + C).

B. cosA = cos(B + C).

C. cosA > 0.

D. sinA ≤ 0

Lời giải chi tiết và phân tích

Chúng ta sẽ phân tích từng câu hỏi và các đáp án để tìm ra khẳng định đúng.

a) Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $S=\frac{abc}{4r}$

B. $r=\frac{2S}{a+b+c}$

C. $a^2=b^2+c^2+2bc.\cos A$

D. $S=r(a+b+c)$

Phân tích:
- Đáp án A: Theo công thức tính diện tích tam giác, ta có $S=\frac{abc}{4R}$ , với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp. Vậy, đáp án A là sai.
- Đáp án C: Theo định lý cosin, ta có $a^2=b^2+c^2 2bc.\cos A$ . Đáp án C có dấu "+" nên là sai.
- Đáp án D: Công thức tính diện tích tam giác theo bán kính đường tròn nội tiếp là $S=r.\frac{a+b+c}{2}=r.p$ (với $p$ là nửa chu vi). Vậy, đáp án D là sai.
- Đáp án B: Từ công thức $S=r.\frac{a+b+c}{2}$ , ta dễ dàng suy ra $r=\frac{2S}{a+b+c}$ . Đây là một công thức đúng.
Kết luận: Khẳng định đúng là B.

b) Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\sin A=\sin(B+C)$

B. $\cos A=\cos(B+C)$

C. $\cos A>0$

D. $\sin A\le 0$

Phân tích:
- Đáp án A: Trong một tam giác, tổng ba góc bằng $180^\circ$ , tức là $A+B+C=180^\circ$ . Suy ra $B+C=180^\circ-A$.Ta c$\sin(B+C)=\sin(180^\circ-A)=\sin A$ . Vậy, đáp án A là đúng.
- Đáp án B: Tương tự, $\cos(B+C)=\cos(180^\circ-A)=-\cos A$ . Vì $\cos A$ và $-\cos A$ chỉ bằng nhau khi $\cos A=0$ , điều này không đúng với mọi tam giác. Vậy, đáp án B là sai.
- Đáp án C: Góc A có thể là góc tù, khi đó $\cos A<0$ . Ví dụ, nếu $A=120^\circ$ , thì $\cos A=-\frac{1}{2}<0$ . Vậy, đáp án C là sai.
- Đáp án D: Trong một tam giác, các góc A, B, C đều là các góc trong khoảng $(0^\circ;180^\circ)$.Do,$\sin A>0$ . Vậy, đáp án D là sai.
Kết luận: Khẳng định đúng là A.

Qua bài giải này, các em đã ôn lại một loạt các công thức và định lý quan trọng trong tam giác. Nắm vững các mối quan hệ giữa các cạnh và các góc sẽ giúp các em giải quyết tốt các bài toán hình học trong chương trình. Hãy nhớ các công thức này để áp dụng vào các bài tập khác nhé!

• Xem thêm:

Bài 3.12 trang 44 Toán 10 Tập 1 Kết nối tri thức: Cho tam giác ABC có $\small \widehat{B}=135^0$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?...