Giải bài 2.3 trang 25 Toán 10 Tập 1 SGK Kết nối tri thức

Đề bài:

Ông An muốn thuê một chiếc ô tô (có lái xe) trong một tuần. Giá thuê xe được cho như bảng sau:

a) Gọi x và y lần lượt là số kilômét ông An đi trong các ngày từ thứ Hai đến thứ Sáu và trong hai ngày cuối tuần. Viết bất phương trình biểu thị mối liên hệ giữa x và y sao cho tổng số tiền ông An phải trả không quá 14 triệu đồng.

b) Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình ở câu a trên mặt phẳng tọa độ.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Bài toán này có hai phần chính: lập bất phương trình và biểu diễn miền nghiệm.

Phần a: Để lập bất phương trình, chúng ta cần tính tổng chi phí thuê xe trong một tuần dựa trên các khoản phí cố định và chi phí theo số kilômét đã đi.

• Chi phí từ thứ Hai đến thứ Sáu: Có 5 ngày, nên chi phí cố định là $900\times 5$. Chi phí theo kilômét là $8x$. Tổng cộng là $900\times 5+8x$.

• Chi phí hai ngày cuối tuần: Có 2 ngày, nên chi phí cố định là $1500\times 2$. Chi phí theo kilômét là $10y$. Tổng cộng là $1500\times 2+10y$.

• Tổng chi phí: Cộng hai khoản chi phí trên lại.

• Điều kiện: Tổng chi phí không quá 14 triệu đồng, tức là tổng chi phí $\le 14.000$ (nghìn đồng).

Phần b: Để biểu diễn miền nghiệm, chúng ta sẽ áp dụng các bước đã học:

1. Vẽ đường thẳng biên tương ứng với bất phương trình.

2. Chọn một điểm bất kỳ không nằm trên đường thẳng đó (thường là gốc tọa độ).

3. Kiểm tra điểm đó có thỏa mãn bất phương trình không để xác định miền nghiệm.

4. Gạch bỏ miền không phải là miền nghiệm.

Lời giải chi tiết:

a) Số tiền ông An phải trả cho việc thuê xe ô tô từ thứ Hai đến thứ Sáu là:

900.5 + 8x = 4 500 + 8x (nghìn đồng).

- Số tiền ông An phải trả cho việc thuê xe ô tô trong hai ngày cuối tuần:

1 500.2 + 10y = 3 000 + 10y (nghìn đồng).

- Tổng số tiền ông An phải trả cho việc thuê xe trong một tuần là:

4 500 + 8x + 3 000 + 10y = 7 500 + 8x + 10y (nghìn đồng).

- Để tổng số tiền ông An phải trả không quá 14 triệu đồng thì

7 500 + 8x + 10y ≤ 14 000

⇔ 8x + 10y ≤ 6 500.

⇔ 4x + 5y ≤ 3 250.

→ Vậy bất phương trình biểu thị mối liên hệ giữa x và y sao cho tổng số tiền ông An phải trả không quá 14 triệu đồng là 4x + 5y  ≤ 3 250.

b) Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình ở câu a trên mặt phẳng tọa độ.

- Ta vẽ đường thẳng d: 4x + 5y = 3 250 trên mặt phẳng tọa độ.

- Ta lấy 1 điểm, chẳng hạn là gốc tọa độ O(0; 0) và tính 4.0 + 5.0 = 0 < 3 250.

Nên điểm O(0; 0) nằm trong miền nghiệm

Vì vậy, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng d chứa gốc tọa độ và cả đường thẳng d (miền không gạch chéo gồm cả biên).