Giải bài 2.2 trang 25 Toán 10 Tập 1 SGK Kết nối tri thức

Đề bài:

Biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ:

a) 3x + 2y ≥ 300;

b) 7x + 20y < 0.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để biểu diễn miền nghiệm của một bất phương trình bậc nhất hai ẩn, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Vẽ đường thẳng $d$ có phương trình $ax+by=c$ (đường thẳng biên) trên mặt phẳng tọa độ.

Bước 2: Chọn một điểm M(x₀​;y₀​) không nằm trên đường thẳng $d$ (thường chọn gốc tọa độ $O(0;0)$ để tính toán dễ dàng hơn).

Bước 3: Thay tọa độ điểm $M$ vào bất phương trình.

• Nếu bất phương trình đúng, miền nghiệm là nửa mặt phẳng chứa điểm $M$.

• Nếu bất phương trình sai, miền nghiệm là nửa mặt phẳng không chứa điểm $M$.

Bước 4: Gạch bỏ miền không phải là miền nghiệm. Dựa vào dấu bất phương trình để xác định đường thẳng biên có thuộc miền nghiệm hay không:

• Với bất phương trình có dấu ">" hoặc "<", đường thẳng biên không thuộc miền nghiệm. Ta dùng đường nét đứt để biểu diễn.

• Với bất phương trình có dấu "≥" hoặc "≤", đường thẳng biên thuộc miền nghiệm. Ta dùng đường nét liền để biểu diễn.

Lời giải chi tiết:

a) Miền nghiệm: 3x + 2y ≥ 300

- Ta vẽ đường thẳng d: 3x + 2y – 300 = 0 trên mặt phẳng tọa độ.

- Ta lấy 1 điểm bất kỳ, chẳng hạn gốc tọa độ O(0; 0) và tính 3.0 + 2.0 = 0 < 300.

Như vậy tọa độ O(0; 0) không nằm trong miền nghiệm

Vì vậy, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng d không chứa gốc tọa độ và cả đường thẳng d (miền không gạch chéo).

b) Miền nghiệm: 7x + 20y < 0

- Ta vẽ đường thẳng d: 7x + 20y = 0 trên mặt phẳng tọa độ.

- Ta lây một điểm chẳng hạn điểm điểm M(0; 1) và tính 7.0 + 20.1 = 1 > 0.

Nên điểm M(0; 1) không nằm trong miền nghiệm

Vì vậy, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng d không chứa điểm M và không chứa đường thẳng d (miền không gạch chéo, không kể biên).