Giải bài 3.17 trang 44 Toán 10 Tập 1 SGK Kết nối tri thức

Bài 3.17 trang 44 Toán 10 Tập 1 Kết nối tri thức:

Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:

a) Nếu góc A nhọn thì b² + c² > a²;

b) Nếu góc A tù thì b² + c² < a²;

c) Nếu góc A vuông thì b² + c² = a².

Giải bài 3.17 trang 44 Toán 10 Tập 1 Kết nối tri thức:

Xét ΔABC, có:

Theo định lí cos, ta có: a² = b² + c² – 2bc.cosA

a) Nếu góc A nhọn thì cosA > 0 ⇒ 2bccosA > 0 ⇒ - 2bccosA < 0

Vì vậy: a² = b² + c² – 2bc.cosA < b² + c²

Vậy b² + c² > a²

b) Nếu góc A tù thì cosA > 0 ⇒ 2bccosA < 0 ⇒ - 2bccosA > 0

Vì vậy: a² = b² + c² – 2bc.cosA > b² + c²

Vậy b² + c² < a².

c) Nếu góc A vuông thì cosA = 0 ⇒ 2bccosA = 0

Vì vậy: a² = b² + c² – 2bc.cosA = b² + c²

Vậy b² + c² = a².