Bài 5 trang 66 Toán 8 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Bài 5 trang 66 Toán 8 Tập 2 Chân trời sáng tạo: 

Cho ΔABC ᔕ ΔDEF theo tỉ số đồng dạng k = 2/5

a) Tính tỉ số chu vi của hai tam giác đã cho.

b) Cho biết hiệu chu vi của hai tam giác trên là 36 cm, tính chu vi của mỗi tam giác.

Phân tích và Hướng Dẫn Giải

1. Tỉ số Chu vi (a):Nếu$\triangle ABC \backsim \triangle DEF$theo tỉ số$k$,thì$\frac{P_{\triangle ABC}}{P_{\triangle DEF}} = k$.Ta cần chứng minh điều này.

2. Tính Chu vi (b):Thiết lập hệ phương trình dựa trên tỉ số chu vi và hiệu chu vi:

   $\begin{cases} P_{ABC} / P_{DEF} = 2/5 \\ P_{DEF} - P_{ABC} = 36 \end{cases}$

   Sau đó, giải hệ để tìm $P_{ABC}$ và $P_{DEF}$.

Giải bài 5 trang 66 Toán 8 Tập 2 Chân trời sáng tạo: 

a) Vì ΔABC ᔕ ΔDEF nên

$\frac{AB}{DE}=\frac{BC}{EF}=\frac{AC}{DF}=\frac{2}{5}$

• Chu vi tam giác ABC là:

$P_{\Delta ABC}$ $=AB+BC+AC$ $=\frac{2}{5}(DE+EF+DF)$

• Chu vi tam giác DEF là: 

$P_{\Delta DEF}=DE+EF+DF$

Tỉ số chu vi của hai tam giác ABC và DEF là:

$\frac{P_{\Delta ABC}}{P_{\Delta DEF}}$ $=\frac{\frac{2}{5}(DE+EF+DF)}{DE+EF+DF}$ $=\frac{2}{5}$

Vậy tỉ số chu vi của hai tam giác đã cho là 2/5

b) Ta có:

$\frac{P_{\Delta ABC}}{P_{\Delta DEF}}=\frac{2}{5}$ suy ra $P_{\Delta ABC}=\frac{2}{5}P_{\Delta DEF}$

Mà P_ΔDEF – P_ΔABC = 36

Nên $P_{\Delta DEF}-\frac{2}{5}P_{\Delta DEF}=36$

Suy ra: $\frac{3}{5}P_{\Delta DEF}=36$ suy ra $P_{\Delta DEF}=\frac{36.5}{3}=60$

P_ΔABC = 60 – 36 = 24

Vậy chu vi ΔABC là 24 cm và chu vi ΔDEF là 60 cm.