Lý thuyết Toán 7 Bài 7: Tập Hợp Các Số Thực - Lý Thuyết và Bài Tập (Kết Nối Tri Thức)

06:10:20Cập nhật: 24/08/2025

Chào mừng các em học sinh đến với Bài 7: Tập hợp các số thực trong chương trình Toán 7 sách Kết nối tri thức. Bài học này sẽ giúp các em làm quen với một tập hợp số mới, bao gồm cả số hữu tỉ và số vô tỉ, hoàn thiện hệ thống số học đã học.

1. Khái Niệm Số Thực và Trục Số Thực

Khái niệm: Số hữu tỉ và số vô tỉ được gọi chung là số thực.
- Tập hợp số thực được ký hiệu là $\mathbb{R}$ .
Trục số thực: Mỗi số thực đều được biểu diễn bởi một điểm trên trục số, và ngược lại, mỗi điểm trên trục số đều biểu diễn một số thực.
Ví dụ:
- Số $0,6=\frac{3}{5}$ là số hữu tỉ, nên cũng là số thực.
- Số $-2=\frac{-2}{1}$ là số hữu tỉ, nên cũng là số thực.
- Số $\sqrt{2}=1,4142...$ là số vô tỉ, nên cũng là số thực.
Lưu ý:
- Mỗi số thực $a$ đều có một số đối, ký hiệu là $-a$ .
  Ví dụ: số đối của $\sqrt{2}$ là $-\sqrt{2}$ , số đối của $-\frac{3}{5}$ là $\frac{3}{5}$ .
- Trong tập hợp số thực, cũng có các phép toán với các tính chất tương tự như trong tập hợp số hữu tỉ (giao hoán, kết hợp, tổng số đối, cộng số 0...).

Ví dụ:

Tính giá trị của biểu thức $-\sqrt{2}+\frac{9}{4}+\sqrt{2}-\frac{5}{4}$ :
- .

Vì mỗi điểm trên trục số đều biểu diễn một số thực nên các số thực lấp đầy trục số. Người ta cũng gọi trục số là trục số thực.

Trục số thực Toán 7 kết nối tri thức

2. Thứ Tự Trong Tập Hợp Các Số Thực

So sánh: Có thể so sánh hai số thực bằng cách viết chúng dưới dạng số thập phân.
Tính chất:
- Với hai số thực a, b bất kỳ, ta luôn có a =b hoặc a < b hoặc a > b.
- Tính chất bắc cầu: Nếu a < b và b < c thì a < c.
Trục số thực: Nếu a < b thì điểm a nằm trước điểm b trên trục số. Các điểm trước gốc O là số âm, sau gốc O là số dương.
Lưu ý: Nếu 0 < a < b thì $\sqrt{a}<\sqrt{b}$ .

Ví dụ:

So sánh $-\sqrt{2}$ và $-1,5$ : Ta có $\sqrt{2}\approx 1,414...<1,5$ , nên $-\sqrt{2}>-1,5$ .
So sánh $\sqrt{3}$ và $-\sqrt{5}$ : Vì $\sqrt{3}>0$ và $-\sqrt{5}<0$ , nên $\sqrt{3}>-\sqrt{5}$ .
Ta có $1 < \sqrt{3} < 2$ nên điểm biểu diễn của $\sqrt{3}$ trên trục số nằm giữa hai điểm A và B.

Biểu diễn số trên trục số thực Toán 7

3. Giá Trị Tuyệt Đối Của Một Số Thực

Định nghĩa: Giá trị tuyệt đối của số thực $a$ , ký hiệu $|a|$ , là khoảng cách từ điểm a trên trục số đến gốc O.
Tính chất:
- $|a|=a$ nếu $a\ge 0.$
- $|a|=-a$ nếu $a<0$ .
Ví dụ:
- $|1|=|-1|=1$ .
- $|\frac{3}{4}|=\frac{3}{4}$ (vì $\frac{3}{4}>0$ ).
- $|-\sqrt{3}|=\sqrt{3}$ (vì $-\sqrt{3}<0$ ).

Bài Tập Ứng Dụng

Bài 1: Phân loại số thực

Cho tập hợp $A=\{1,9;-2,(6);10;\frac{1}{2};-\frac{8}{9};\pi;\sqrt{5};-\sqrt{36}\}$ . Bằng cách liệt kê các phần tử, hãy viết:

a) Tập hợp B gồm các số hữu tỉ thuộc tập hợp A.

b) Tập hợp C gồm các số vô tỉ thuộc tập hợp A.

c) Tập hợp D gồm các số thực thuộc tập hợp A.

d) Tập hợp A' gồm các số đối của các số thuộc tập hợp A.

Hướng dẫn giải:
- Ta có $-\sqrt{36}=-\sqrt{6^2}=-6$ .
- a) Số hữu tỉ: $B=\{1,9;-2,(6);10;\frac{1}{2};-\frac{8}{9};-6\}$ .
- b) Số vô tỉ: $C=\{\pi;\sqrt{5}\}$ .
- c) Số thực: $D=A=\{1,9;-2,(6);10;\frac{1}{2};-\frac{8}{9};\pi;\sqrt{5};-6\}$ .
- d) Số đối: $A'=\{-1,9;2,(6);-10;-\frac{1}{2};\frac{8}{9};-\pi;-\sqrt{5};6\}$ .

Bài 2: So sánh số thực

So sánh: a) 28,03 và 28,0(23)

b) $\sqrt{5}$ và $\sqrt{7}$

c) 4 và $\sqrt{10}$

d) -19,11 và -19,(1)

e) -2 và $-\sqrt{3}$

f) $\sqrt{2+3+4}$ và 3

g) $|5|$ và $|-3|$

Hướng dẫn giải:
a) $28,03=28,0300...$ và $28,0(23)=28,02323....$
Vì $3>2$ ở hàng phần nghìn, nên $28,03>28,0(23)$ .
b) Vì $5<7$ và cả hai đều dương, nên $\sqrt{5}<\sqrt{7}$ .
c) Ta có $4=\sqrt{4^2}=\sqrt{16}$ .
Vì $16>10$ , nên $\sqrt{16}>\sqrt{10}$ , hay $4>\sqrt{10}$ .
d) $19,11=19,1100...$ và $19,(1)=19,111....$
Vì $19,11<19,(1)$ , nên $-19,11>-19,(1)$ .
e) Ta có $2=\sqrt{4}$ .
Vì $4>3$ , nên $\sqrt{4}>\sqrt{3}$ , hay $2>\sqrt{3}$ . Do đó $-2<-\sqrt{3}$ .
f) $\sqrt{2+3+4}=\sqrt{9}=3$ . Vậy $\sqrt{2+3+4}=3$ .
g) $|5|=5$ và $|-3|=3$ . Vì $5>3$ , nên $|5|>|-3|$ .

Bài viết trên đã cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản về tập hợp các số thực, thứ tự so sánh và giá trị tuyệt đối. Nắm vững các khái niệm này sẽ là nền tảng quan trọng để học tốt các bài tiếp theo.

• Xem thêm:

Lý thuyết Toán 7 Bài 5: Làm quen với số thập phân vô hạn tuần hoàn

Lý thuyết Toán 7 Bài 6: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học