Lý thuyết Toán 7 Bài 5: Số Thập Phân Vô Hạn Tuần Hoàn (Kết Nối Tri Thức)

1. Số Thập Phân Vô Hạn Tuần Hoàn

• Khái niệm: Số thập phân vô hạn tuần hoàn là biểu diễn thập phân của một số mà phần thập phân lặp lại vô hạn lần.

• Chu kỳ: Chu kỳ của số thập phân vô hạn tuần hoàn là phần được lặp lại vô hạn lần.

Ví dụ:

• Khi chia 7 cho 3, thương là 2,333... Chữ số 3 được lặp lại mãi mãi.

  Ta viết .

  Đây là số thập phân vô hạn tuần hoàn với chu kỳ là 3.

• Phân số .

  Đây là số thập phân vô hạn tuần hoàn với chu kỳ là 72.

• Phân số .

  Đây là số thập phân vô hạn tuần hoàn với chu kỳ là 1.

• Lưu ý:

  • Mọi số hữu tỉ đều viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn.

    Ví dụ: .

  • Nếu một phân số tối giản có mẫu dương không có ước nguyên tố khác 2 và 5, nó sẽ là số thập phân hữu hạn. Ngược lại, nó sẽ là số thập phân vô hạn tuần hoàn.

    Ví dụ: Xét phân số  ta có mẫu số của phân số là 20 = 2².5 có ước nguyên tố là 2 và 5 nên phân số này được viết dưới dạng số thập phân hữu hạn.

    Xét phân số  , ta có mẫu số của phân số là 6 = 2.3 có ước nguyên tố là 2 và 3 nên phân số này được viết dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

  • Mỗi số thập phân vô hạn tuần hoàn đều biểu diễn một số hữu tỉ.

    Ví dụ: ; ; ;

2. Làm Tròn Số Thập Phân

• Khái niệm: Khi làm tròn số đến một hàng nào đó, kết quả làm tròn có độ chính xác bằng một nửa đơn vị của hàng làm tròn.

Ví dụ:

• Làm tròn  đến hàng đơn vị, ta được kết quả là 37.

  Ta viết 37,222… ≈ 37. Ta nói 37 là kết quả làm tròn của a với độ chính xác là 0,5.

• Để làm tròn số  với độ chính xác là 5, ta làm tròn đến hàng chục.

  Vì chữ số hàng đơn vị là 9 (), ta cộng 1 vào chữ số hàng chục. Ta được .

Lưu ý: Muốn làm tròn số thập phân với độ chính xác cho trước, ta có thể xác định hàng làm tròn thích hợp bằng cách sử dụng bảng dưới đây.

Bài Tập Ứng Dụng

Bài 1: Nhận diện số thập phân

Trong các số thập phân sau, số nào là số thập phân hữu hạn? Số nào là số thập phân vô hạn tuần hoàn?

a) 0,134;

b) 0,12878787...;

c) – 5,(6);

d) 1,15;

e) 5,3(12)

f) 0,30300300030000… (viết liên tiếp các số 30; 300; 3000; 30 000; … sau dấu phẩy).

Hướng dẫn giải:

• a) 0,134: Số thập phân hữu hạn.

• b) 0,12878787...: Số thập phân vô hạn tuần hoàn (chu kỳ 87).

• c) -5,(6): Số thập phân vô hạn tuần hoàn (chu kỳ 6).

• d) 1,15: Số thập phân hữu hạn.

• e) 5,3(12): Số thập phân vô hạn tuần hoàn (chu kỳ 12).

• f) 0,30300300030000...: Không phải số thập phân hữu hạn, cũng không phải vô hạn tuần hoàn vì phần thập phân không lặp lại đều đặn.

Bài 2: Làm tròn số

Làm tròn các số 192,25202; 12,(81); 32,(503).

a) Đến chữ số thập phân thứ ba;

b) Với độ chính xác là 5.

Hướng dẫn giải:

• a) Làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba

  •  (chữ số thứ tư là 0 < 5).

  •  (chữ số thứ tư là 1 < 5).

  •  (chữ số thứ tư là 5).

• b) Làm tròn với độ chính xác là 5 (tức là làm tròn đến hàng chục)

  •  (chữ số hàng đơn vị là 2 < 5).

  •  (chữ số hàng đơn vị là 2 < 5).

  •  (chữ số hàng đơn vị là 2 < 5).