Lý thuyết Toán 7 Bài 3: Lũy Thừa Với Số Mũ Tự Nhiên (Kết Nối Tri Thức)

1. Lũy Thừa Với Số Mũ Tự Nhiên

• Định nghĩa: Lũy thừa bậc  của một số hữu tỉ, ký hiệu , là tích của  thừa số  ( là số tự nhiên lớn hơn 1).

  

• x được gọi là cơ số, n được gọi là số mũ.

• Quy ước:

  •  ()

  • 

Ví dụ:

• Tính  

  

  

• So sánh  và  

  Ta có: ; 

• Vì cả hai đều bằng 4, nên .

• Tính chất:

  • Lũy thừa của một tích bằng tích các lũy thừa:

    .

  • Lũy thừa của một thương bằng thương các lũy thừa:

    .

Ví dụ:

• 

• .

2. Nhân và Chia Hai Lũy Thừa Cùng Cơ Số

• Nhân: Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng hai số mũ.

  

• Chia: Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số khác 0, ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của lũy thừa bị chia trừ số mũ của lũy thừa chia.

   ()

Ví dụ:

• Tính  

  

• Tính

  

3. Lũy Thừa Của Lũy Thừa

• Tính chất: Khi tính lũy thừa của một lũy thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ.

   

Ví dụ:

• Tính .

  

Mở Rộng: Lũy Thừa Với Số Mũ Nguyên Âm

• Khái niệm: Lũy thừa với số mũ nguyên âm của một số khác 0 được định nghĩa như sau:

   (với n là số nguyên dương, ).

Ví dụ:

• .