Lý thuyết Toán 7 Bài 1: Tập Hợp Các Số Hữu Tỉ - Ví Dụ chi tiết (Kết Nối Tri Thức)

1. Khái Niệm Số Hữu Tỉ và Biểu Diễn Trên Trục Số

• Khái niệm: Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số  với  và .

  Tập hợp các số hữu tỉ được ký hiệu là .

• Cách biểu diễn số hữu tỉ  trên trục số:

  • Chia đoạn thẳng đơn vị thành b phần bằng nhau, lấy một đoạn làm đơn vị mới.

  • Điểm biểu diễn số hữu tỉ  cách gốc O một đoạn bằng a đơn vị mới. Điểm này nằm sau gốc O nếu số hữu tỉ dương và nằm trước gốc O nếu số hữu tỉ âm.

Ví dụ:

• Các số   là các số hữu tỉ vì chúng có thể viết dưới dạng phân số: , , .

• Để biểu diễn số hữu tỉ  trên trục số, ta chia đoạn thẳng đơn vị thành 2 phần bằng nhau. Điểm biểu diễn là điểm N nằm sau gốc O và cách O một đoạn bằng 3 đơn vị mới.

• Số đối: Mỗi số hữu tỉ đều có một số đối. Số đối của số hữu tỉ m là số hữu tỉ -m. Trên trục số, hai điểm biểu diễn của hai số hữu tỉ đối nhau nằm về hai phía khác nhau so với gốc O và có cùng khoảng cách đến O.

Số đối của số hữu tỉ  là số hữu tỉ  được biểu diễn bởi điểm M (nằm trước gốc O). Ta có OM = ON.

2. Thứ Tự Trong Tập Hợp Các Số Hữu Tỉ

• So sánh: Ta có thể so sánh hai số hữu tỉ bất kỳ bằng cách viết chúng dưới dạng phân số rồi so sánh hai phân số đó.

• Tính chất:

  • Với hai số hữu tỉ a, b bất kỳ, ta luôn có a = b hoặc a < b hoặc a > b.

  • Tính chất bắc cầu: Cho ba số hữu tỉ a, b, c. Nếu a < b và b < c thì a < c.

• Biểu diễn trên trục số: Nếu a < b thì điểm a nằm trước điểm b trên trục số.

Ví dụ:

• So sánh 0,5 và : Ta có .

  Vì  nên .

• So sánh  và : Vì  và , theo tính chất bắc cầu, ta có .

• Lưu ý:

  • Trên trục số, các điểm nằm trước gốc O biểu diễn số hữu tỉ âm (< 0).

  • Các điểm nằm sau gốc O biểu diễn số hữu tỉ dương (> 0).

  • Số 0 không là số hữu tỉ dương, cũng không là số hữu tỉ âm.