Giải bài 3.3 trang 37 Toán 10 Tập 1 SGK Kết nối tri thức

Bài 3.3 trang 37 Toán 10 Tập 1 SGK Kết nối tri thức: Chứng minh các hệ thức sau:

a) sin²α + cos²α = 1;

b) 

c)

Giải bài 3.3 trang 37 Toán 10 Tập 1 SGK Kết nối tri thức:

a) Lấy điểm M trên nửa đường tròn đường tròn đơn vị sao cho  Từ M kẻ MH ⊥ Ox và MK ⊥ Oy như hình sau:

Khi đó:

OH = |cosα| , OK = |sinα| = sinα.

Xét tam giác OHK vuông tại O, ta có:

OH² + OK² = HK² (định lí Pythagore)

Mà HK = OM = 1 (tứ giác OHMK là hình chữ nhật)

Do đó, OH² + OK² = 1

⇒ |cosα|² + (sinα)² = 1

hay sin²α + cos²α = 1 (đpcm).

b) Chứng minh: 

Ta có: 

c) Chứng minh: 

Ta có: