Hotline 0936685849

Bài 4.16 SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức

14:45:1418/03/2025

Bài 4.16 SGK Toán 12 Tập 2 Kết nối tri thức là bài toán ứng dụng kinh tế vĩ mô, sử dụng tích phân xác định để tính sự bất bình đẳng thu nhập (diện tích giữa đường cong Lorenz thực tế và mô hình lý tưởng).

Đề bài 4.16 Toán 12 Kết nối tri thức:

Các nhà kinh tế sử dụng đường cong Lorenz để minh họa sự phân phối thu nhập trong một quốc gia. Gọi x là đại diện cho phần trăm số gia đình trong một quốc gia và y là phần trăm tổng thu nhập, mô hình y = x sẽ đại diện cho một quốc gia mà các gia đình có thu nhập như nhau.

Đường cong Lorenz y = f(x), biểu thị phân phối thu nhập thực tế. Diện tích giữa hai mô hình này, với 0 ≤ x ≤ 100, biểu thị “sự bất bình đẳng về thu nhập” của một quốc gia. Năm 2005, đường con Lorenz của Hoa Kỳ có thể được mô hình hóa bởi hàm số

y = (0,00061x² + 0,0218x + 1723)², 0 ≤ x ≤ 100,

trong đó x được tính từ các gia đình nghèo nhất đến giàu có nhất (Theo R.Larson, Brief Calculus: An Applied Approach, 8^th edition, Cengage Learning, 2009).

Tìm sự bất bình đẳng thu nhập của Hoa Kỳ vào năm 2005.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Sự bất bình đẳng thu nhập là diện tích hình phẳng giữa đường lý tưởng $y_1 = x$ và đường cong Lorenz $y_2$ trên đoạn $[0, 100]$ .

\mathbf{S = \int_{0}^{100} |y_1 - y_2| dx}

Thiết lập công thức tích phân:

S = \int_{0}^{100} \left|x - (0,00061x^2 + 0,0218x + 1723)^2 \right| dx

Lời giải chi tiết bài 4.16 Toán 12 KNTT:

Sự bất bình đẳng thu nhập của Hoa Kỳ vào năm 2005 là:

$S=\int_{0}^{100}\left|\left(0,00061x^2+0,0218x+1723\right)^2\right|dx$

$=\int_{0}^{100}\left|\left(0,00061^2x^4+4,7524.10^{-4}x^2+1723^2+2,6596.10^{-5}x^3+2,10206x^2+75,1228x\right)-x\right|dx$

$=\int_{0}^{100}\left|\left(0,00061^2x^4+2,6596.10^{-5}x^3+2,10206x^2+74,1228x+1723^2\right)\right|dx$

$\left.\begin{matrix}=\left(7,442.10^{-8}.x^5+6,649.10^{-6}x^4+0,70084508.x^3+37,0614.x^2+1723^2.x\right)\\\end{matrix}\right|_{0}^{100}$

$\left.\begin{matrix}=\left(7,442.10^{-8}.100^5+6,649.10^{-6}.100^4+0,70084508.100^3+37,0614.100^2+1723^2.100\right)\\\end{matrix}\right|_{0}^{100}$

= 297945768,2

Tổng kết: Bài 4.16 SGK Toán 12 Tập 2 Kết nối tri thức là một bài toán ứng dụng phức tạp minh họa mối liên hệ giữa tích phân và kinh tế học (đường cong Lorenz).

Công thức tính bất bình đẳng thu nhập là $\mathbf{S = \int_{0}^{100} |x - y_{\text{Lorenz}}| dx}$ .
Mặc dù hàm số cung cấp có vẻ không chính xác về mặt mô hình hóa, giá trị tích phân xác định (diện tích bất bình đẳng) thu được là $\mathbf{S \approx 297945768,2}$ .

Bài toán này nhấn mạnh vai trò của tích phân trong việc đo lường các đại lượng kinh tế. Hãy thường xuyên ghé thăm hayhochoi.vn để cập nhật thêm nhiều bài giải và kiến thức toán học bổ ích khác nhé!

Bài 4.16 SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức

Đề bài 4.16 Toán 12 Kết nối tri thức:

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Lời giải chi tiết bài 4.16 Toán 12 KNTT:

Đánh giá & nhận xét