Bài 5.15 SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức

Bài 5.15 SGK Toán 12 Tập 2 Kết nối tri thức:

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng Δ₁:  và Δ₂:

a) Chứng minh rằng ∆₁ và ∆₂ song song với nhau.

b) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa ∆₁ và ∆₂.

Giải bài 5.15 SGK Toán 12 Tập 2 Kết nối tri thức:

a) Đường thẳng ∆₁ đi qua điểm A(1; 3; 2) và có vectơ chỉ phương

Đường thẳng ∆₂ đi qua điểm B(1; −1; 0) và có vectơ chỉ phương

Ta có  và A ∉ ∆₂ do đó ∆₁ và ∆₂ song song với nhau.

b) Có  (2).

Mặt phẳng (P) chứa ∆₁ và ∆₂ có một vectơ pháp tuyến là

 Mặt phẳng (P) đi qua A(1; 3; 2) và có vectơ pháp tuyến  có phương trình là:

−6(x – 1) −6(y – 3) + 12(z – 2) = 0

⇔ 6x + 6y – 12z = 0

⇔ x + y – 2z = 0.