Bài 5.14 SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức

Bài 5.14 SGK Toán 12 Tập 2 Kết nối tri thức:

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng Δ₁ :  và Δ₂ :

a) Chứng minh rằng ∆₁ và ∆₂ cắt nhau.

b) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa ∆₁ và ∆₂.

Giải bài 5.14 SGK Toán 12 Tập 2 Kết nối tri thức:

a) Đường thẳng ∆₁ đi qua điểm A(1; 3; 2) và có vectơ chỉ phương

Đường thẳng ∆₂ đi qua điểm B(8; −2; 2) và có vectơ chỉ phương

Ta có  và  (1).

Có  (2).

Từ (1) và (2) suy ra ∆₁ và ∆₂ cắt nhau.

b) Mặt phẳng (P) chứa ∆₁ và ∆₂ nên có một vectơ pháp tuyến là:

Mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1; 3; 2), có vectơ pháp tuyến  có phương trình là:

−5(x – 1) – 7(y – 3) + (z – 2) = 0

⇔ 5x + 7y – z – 24 = 0 .