Bài 6.13 SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức

Bài 6.13 SGK Toán 12 Tập 2 Kết nối tri thức:

Cho P(A) = 2/5; P(B|A)  1/3; $P(B|\overline{A})=\frac{1}{4}$. Giá trị của $P(B\overline{A})$  là

A. 1/7

B. 4/19

C. 4/21

D. 3/20

Phân tích bài toán

Bài toán yêu cầu tính xác suất của biến cố giao giữa $B$ và biến cố đối của $A$ ($B \cap \overline{A}$).

• Dữ kiện đã có: Xác suất của $A$ và xác suất có điều kiện $P(B|\overline{A})$.

• Công cụ giải: Công thức nhân xác suất mở rộng cho biến cố đối:

  $$P(B\overline{A}) = P(\overline{A}) \cdot P(B|\overline{A})$$

Giải bài 6.13 SGK Toán 12 Tập 2 Kết nối tri thức:

Đáp án: D

Giải thích:

Đầu tiên, ta cần tính xác suất của biến cố đối $\overline{A}$ (biến cố $A$ không xảy ra):

Tiếp theo, áp dụng công thức nhân xác suất để tính $P(B\overline{A})$:

Thay các giá trị vào biểu thức:

Vậy ta chọn phương án D.

Tổng kết kiến thức cần nhớ

• Xác suất biến cố đối: $P(\overline{A}) = 1 - P(A)$.

• Công thức nhân xác suất với biến cố đối: Khi tính xác suất giao của $B$ và $\overline{A}$, ta phải lấy xác suất của $\overline{A}$ nhân với xác suất có điều kiện của $B$ khi $\overline{A}$ đã xảy ra.

Những lỗi học sinh hay mắc phải

• Nhầm lẫn giữa $A$ và $\overline{A}$: Nhiều bạn lấy luôn $P(A) = 2/5$ để nhân với $1/4$. Hãy lưu ý ký hiệu dấu gạch ngang trên đầu biến cố.

• Sử dụng thừa dữ kiện: Trong bài này, giá trị $P(B|A) = 1/3$ là dữ kiện gây nhiễu, không đóng góp vào kết quả của $P(B\overline{A})$.

Mẹo giải nhanh

Trong các câu hỏi trắc nghiệm dạng này, các em có thể thực hiện nhanh hai bước bấm máy:

1. Lấy $1$ trừ đi $P(A)$ để ra xác suất biến cố đối.

2. Nhân kết quả vừa tìm được với giá trị xác suất có điều kiện tương ứng ($P(B|\overline{A})$).

Thao tác: $(1 - 2/5) \times 1/4 = 3/20$.

Cách làm này giúp các em tránh sai sót khi viết công thức và tiết kiệm thời gian làm bài!