Bài 5.2 SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức

Bài 5.2 SGK Toán 12 Tập 2 Kết nối tri thức:

Trong không gian Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D', với A(1; −1; 3), B(0; 2; 4), D(2; −1; 1), A'(0; 1; 2).

a) Tìm tọa độ các điểm C, B', D'.

b) Viết phương trình mặt phẳng (CB'D').

Giải bài 5.2 SGK Toán 12 Tập 2 Kết nối tri thức:

Ta có hình:

a) Ta có , , 

Vì ABCD là hình bình hành nên

Vậy C(1; 2; 2).

Vì ABB'A' là hình bình hành nên

Vậy B'(−1; 4; 3).

Vì ADD'A' là hình bình hành nên

Vậy D'(1; 1; 0).

b) Ta có: , 

Vì mặt phẳng (CB'D') có cặp vectơ chỉ phương là ,  nên có một vectơ pháp tuyến là:

Mặt phẳng (CB'D') đi qua điểm C(1; 2; 2) và nhận  là một vectơ pháp tuyến có phương trình là:

−3(x – 1) −4(y – 2) + 2(z −2) = 0

⇔ 3x + 4y – 2z – 7 = 0.