Bài 4.7 SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức

Đề bài 4.7 Toán 12 Kết nối tri thức:

Một viên đạn được bắn thẳng đứng lên trên từ mặt đất. Giả sử tại thời điểm t giây (coi t = 0 là thời điểm viên đạn được bắn lên), vận tốc của nó được cho bởi v(t) = 160 – 9,8t (m/s). Tìm độ cao của viên đạn (tính từ mặt đất):

a) Sau t = 5 giây;

b) Khi nó đạt độ cao lớn nhất (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

Phân tích và Hướng dẫn giải:

1. Thiết lập hàm độ cao $S(t)$: Độ cao $S(t)$ là nguyên hàm của vận tốc $v(t)$, tức là $S(t) = \int v(t) dt$.

2. Xác định hằng số $C$: Vì viên đạn bắn lên từ mặt đất, độ cao ban đầu $S(0) = 0$.

3. Độ cao lớn nhất: Độ cao lớn nhất đạt được khi vận tốc tức thời bằng $0$, tức là $v(t) = 0$.

Lời giải chi tiết bài 4.7 Toán 12 KNTT:

Gọi S(t) là độ cao của viên đạn bắn lên từ mặt đất sau t giây kể từ thời điểm đạn được bắn lên.

Khi đó:

$S(t)=\int\,v(t)dt$ $=\int(160-9,8t)dt$ $=160t-4,9t^2+C$

Vì S(0) = 0 nên 160.0 – 4,9.0 + C = 0 => C = 0.

Do đó S(t) = −4,9t² + 160 t.

a) Sau 5 giây độ cao của viên đạn là: S(5) = −4,9.5² + 160.5 = 677,5 (m).

b) Có S(t) = −4,9t² + 160t

$=-\frac{1}{10}(49t^2-2.7t.\frac{800}{7}+\frac{640000}{49})$ $+\frac{640000}{49}$

$=-\frac{1}{10}(7t-\frac{800}{7})^2+\frac{64000}{49}$ $\leq\,\frac{64000}{49}$

Viên đạn đạt độ cao lớn nhất là $\frac{64000}{49}\approx13006\,(m)$ khi t$t=\frac{800}{49}\,(s)$