Bài 4.9 SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức

Đề bài 4.9 Toán 12 Kết nối tri thức:

Cho $\int_{0}^{3}f(x)dx=5$ và $\int_{0}^{3}g(x)dx=2$ tính:

a) $\int_{0}^{3}[f(x)+g(x)]dx$

b) $\int_{0}^{3}[f(x)-g(x)]dx$

c) $\int_{0}^{3}3f(x)dx$

d) $\int_{0}^{3}[2f(x)-3g(x)]dx$

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Ta sử dụng tính chất tuyến tính của tích phân xác định:

1. Tổng/Hiệu: $\int_{a}^{b}[f(x) \pm g(x)]dx = \int_{a}^{b}f(x)dx \pm \int_{a}^{b}g(x)dx$.

2. Hằng số: $\int_{a}^{b}k \cdot f(x)dx = k \cdot \int_{a}^{b}f(x)dx$.

Lời giải chi tiết bài 4.9 Toán 12 KNTT:

a) $\int_{0}^{3}[f(x)+g(x)]dx$ $=\int_{0}^{3}f(x)dx+\int_{0}^{3}g(x)dx$ $=5+2=7$

b) $\int_{0}^{3}[f(x)-g(x)]dx$ $=\int_{0}^{3}f(x)dx-\int_{0}^{3}g(x)dx$ $=5-2=3$

c) $\int_{0}^{3}3f(x)dx$ $=3\int_{0}^{3}f(x)dx=3.5=15$

d) $\int_{0}^{3}[2f(x)-3g(x)]dx$ $=2\int_{0}^{3}f(x)dx-3\int_{0}^{3}g(x)dx$ $=2.5-3.2=4$