Bài 4.1 SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức

Bài 4.1 SGK Toán 12Tập 2 Kết nối tri thức:

Trong mỗi trường hợp sau, hàm số F(x) có là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng tương ứng không? Vì sao?

a) F(x) = xlnx và f(x) = 1 + lnx trên khoảng (0; +∞);

b) F(x) = e^sinx và f(x) = e^cosx trên ℝ.

Giải bài 4.1 SGK Toán 12 Tập 2 Kết nối tri thức:

a) Có: 

Vì vậy, hàm số F(x) = xlnx là một nguyên hàm của hàm số f(x) = 1 + lnx trên khoảng (0; +∞).

b) Có F'(x) = (e^sinx)' = e^sinx.(sinx)' = cosx.e^sinx ≠ f(x) = e^cosx.

Vì vậy, hàm số F(x) = e^sinx không là nguyên hàm của hàm số f(x) = e^cosx trên ℝ.