Bài 4.2 SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức

Đề bài 4.2 Toán 12 Kết nối tri thức:

Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:

a) f(x) = 3x² + 2x – 1;

b) f(x) = x³ – x;

c) f(x) = (2x + 1)²;

d) $f(x)=\left(2x-\frac{1}{x}\right)^2$

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Ta sử dụng các công thức nguyên hàm cơ bản (với $C$ là hằng số):

1. Nguyên hàm hàm lũy thừa: $\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$ ($n \ne -1$).

2. Nguyên hàm hàm $1/x$: $\int \frac{1}{x} dx = \ln|x| + C$.

3. Nguyên hàm hàm hằng: $\int k dx = kx + C$.

4. Tính chất tuyến tính: $\int [f(x) \pm g(x)] dx = \int f(x) dx \pm \int g(x) dx$.

Đối với câu c) và d), ta cần khai triển biểu thức trước khi lấy nguyên hàm.

Lời giải chi tiết bài 4.2 Toán 12 KNTT:

a) $\int(3x^2+2x-1)dx$ $=3\int x^2dx+2\int xdx-\int dx$ $=x^3+x^2-x+C$

b) $\int(x^3-x)dx=\int x^3dx-\int xdx$

$=\frac{x^4}{4}-\frac{x^2}{2}+C$

c) $\int(2x+1)^2dx=\int(4x^2+4x+1)dx$

d) $\int\left(2x-\frac{1}{x}\right)^2dx$

$=\int\left(4x^2-4+\frac{1}{x^2}\right)dx$