Bài 4.5 SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức

Đề bài 4.5 Toán 12 Kết nối tri thức:

Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (0; +∞). Biết rằng, $f'(x)'=2x+\frac{1}{x^2}$ với mọi x ∈ (0; +∞) và f(1) = 1. Tính giá trị f(4).

Phân tích và Hướng dẫn giải:

1. Tìm nguyên hàm: Hàm số $f(x)$ là nguyên hàm của $f'(x)$. Ta tính $\int f'(x) dx$ để tìm công thức của $f(x)$ dưới dạng $F(x) + C$.

2. Xác định hằng số $C$: Sử dụng điều kiện $f(1) = 1$ để tìm giá trị cụ thể của hằng số $C$.

3. Tính $f(4)$: Thay $x=4$ vào công thức $f(x)$ đã xác định.

Lời giải chi tiết bài 4.5 Toán 12 KNTT:

Có $f(x)=\int\,f'(x)dx$ $=\int\left(2x+\frac{1}{x^2}\right)dx$ $=x^2-\frac{1}{x}+C$

Vì f(1) = 1 nên 1 – 1 + C = 1 suy ra C = 1.

Do đó $f(x)=x^2-\frac{1}{x}+1$

Vậy $f(4)=4^2-\frac{1}{4}+1=\frac{67}{4}$